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EPR 논문을 쉽게 이해할 수 있는 방법이 없나... 생각하다가 | |||
그냥 읽기로 했다. | |||
Chapter 1. | |||
먼저 IT IS REAL! 이라는 주장이다. | |||
Planewave function, | |||
Momentum을 재면, | |||
<math> \hat{p} \psi = p_0 \psi </math> | |||
이다. | |||
여기서 EPR의 주장을 한번 생각해 보자. 어떤 물리량을 재는데 상태를 건드리지 않고, 그 물리량을 잴 수 있다면 그 물리량은 REAL이다. | |||
위치를 재면 | |||
<math> \hat{x} \psi = x_0 \psi </math> | |||
가 아니다. | |||
따라서 위치는 REAL이 아니다! | |||
They say "When the momentum of a particle is known, its coordinate has no physical reality." | |||
Chapter 2. | |||
두 시스템이 t=0에서 T까지 서로 상호작용을 한다고 하자. 그리고 T이후에는 상호작용이 없다. | |||
A는 I번 시스템에만 작용하는 operator이고, <math> u_n (x_1) </math> 에 <math> a_n </math>의 eigenvector와 eigenvalue를 갖는다고 하자. | |||
<math> \Psi (x_1) = \sum_{n} c_n u_n(x_1) </math> | |||
Reduction of wave packet의 개념 | |||
자 그럼 II번 시스템과 함께 기술하려면 어떻게 해야 할까? | |||
<math> \Psi (x_1, x_2) = \sum_n \psi_n (x_2) u_n(x_1) </math> | |||
가 타당할 것으로 보인다. | |||
그럼 이제 이 파동함수에 연산자 <math> A </math>를 작용한다고 하자. | |||
어떤 특별한 <math> k </math>의 상태가 선택되어질 것이고 <math> a_k </math>의 값이 측정될 것이다. | |||
그때, 바로, 시스템 II의 파동함수는 <math> \psi_k (x_2) </math> 가 선택된다. | |||
이번에는 I번 시스템을 <math> B </math>라는 연산자를 작용한다고 하자. 그러면 <math> v_n (x_1) </math>, <math> b_n </math>의 eigenvector와 eigenvalue를 갖는다면, | |||
같은 파동함수 <math> \Psi(x_1, x_2) </math>는 | |||
<math> \Psi(x_1, x_2) = \sum_n \varphi(x_2) v_n (x_1) </math> | |||
라고 적어야 한다. | |||
여기서도 마찬가지로 <math> B </math> 로 I을 재면 | |||
어떤 <math> v_r (x_1) </math> 가 선택되어지고 측정값은 <math> b_r </math>가 측정될 것이다. | |||
그때, 시스템 II의 파동항수는 <math> \varphi_s (x_2) </math> | |||
가 된다. | |||
결론적으로 system I을 재면, system II의 상태는 재지 않고도 100% 알 수 있게된다. | |||
그런데, system I을 재는 행위가 어떻게 system II의 상태를 아무 상호작용도 없이, 바꾼다는 말인가? | |||
시스템 I을 A로 재던 B로 재던, I과 II는 이미 상호작용이 끝나서 아무 상호작용도 하지 않으므로, | |||
시스템 I을 재는 것이 II를 재는 것에 영향을 미치지 않아야 한다. | |||
더 나아가서 어떤 한 시스템의 p를 재면, q는 unreal하고, q를 재면, p가 unreal하다고 하였다. | |||
이는 p, q가 <math> PQ - QP \neq 0 </math>이기 때문이라고 알려져 있다. | |||
그런데, 다음과 같은 <math> \Psi </math> 를 생각해보자. | |||
<math> \Psi ( x_1, x_2 ) = \int_{-\infty}^{\infty} e^{ \frac{2\pi i}{h} (x_1 - x_2 + x_0) p } dp </math> | |||
<math> \Psi ( x_1, x_2 ) = \int_{-\infty}^{\infty} \psi_p(x_2) u_p (x_1) dp </math> | |||
<math> \psi_p (x_2) = e^{ \frac{2\pi i}{h} ( - x_2 + x_0) p } </math> | |||
<math> u_p (x_1) = e^{ \frac{2\pi i}{h} (p x_1 ) } </math> | |||
자 <math> P_1 </math>을 작용하면 eigenvalue는 <math> p </math>이다. | |||
<math> P_2 </math>는 분명히 <math> -p </math>임을 100% 알 수 있다. | |||
마찬가지로 <math> \Psi(x_1, x_2 ) = h \delta( x_1 - x_2 + x_0 ) </math> | |||
이고, | |||
<math> \Psi(x_1, x_2) = h \int dx \delta(x - x_2 + x_0 ) \delta ( x - x_1) dx </math> | |||
이것을 | |||
<math> \Psi (x_1, x_2 ) = h \int dx \varphi_x ( x_2) v_x (x_1) </math> | |||
라고 쓸 수 있다. | |||
그렇다면, <math> x_1 </math>에서 I의 위치를 재면, II는 반드시 <math> x_1 + x_0 </math>에 있게 된다. | |||
I을 재는 것은 II를 재는 것에 전혀 영향을 줄 수 없는데, I의 무엇을 재느냐에 따라 II에 noncommuting 하는 두 물리량이 모두 real이 되는 결과를 가져온다. | |||
이것은 양자역학의 파동함수로서의 기술이 불완전하다는 뜻이다. | |||