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번
"굴림 마찰력"의 두 판 사이의 차이
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체인에 감긴 로터는 힘의 크기는 변하고 힘의 합력이 오른쪽 오른쪽 위 방향이 될 것이다. 그렇지만 병진운동의 힘 성분은 트랙션에 의한 힘보다는 작기 때문에, 트랙션에 의한 오른쪽 힘이 병진운동을 일으키는 힘이 된다. | 체인에 감긴 로터는 힘의 크기는 변하고 힘의 합력이 오른쪽 오른쪽 위 방향이 될 것이다. 그렇지만 병진운동의 힘 성분은 트랙션에 의한 힘보다는 작기 때문에, 트랙션에 의한 오른쪽 힘이 병진운동을 일으키는 힘이 된다. | ||
체인과 로터이 맞물림의 개수가 n개라면, 토크의 크기는 F*r*n 이 된다. 수평방향의 힘은 작다. | 체인과 로터이 맞물림의 개수가 n개라면, 토크의 크기는 F*r*n 이 된다. 수평방향의 힘은 작다. 이 힘이 <math> \beta F </math>라고 하자. | ||
<math> rFn - Rf = I | <math> rFn - Rf = I a/R </math> | ||
<math> </math> | <math> f + \beta F = ma </math> | ||
<math> a = \frac{ nr/R + \beta } { m + I/R^2 } F </math> | |||
가 해가 되고, | |||
<math> f = F \frac{ mR^2 ( n r/R - \beta k ) }{ mR^2 +I } </math> | |||
가 되어서 k<1 이고, beta<<1이므로 f>0이 된다. n=10, r=1/10이면 충분히 f>0이다. | |||
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가 답이 된다. | 가 답이 된다. | ||
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마지막으로 구르는데 마찰이 어떻게 작용하는지 생각해 보자. | |||
타이어나, 철도 레일의 변형으로 마찰력은 왼쪽으로 작용해야한다. f>0이라고 놓고 | |||
<math> -f = ma </math> | |||
그런데, f가 만드는 토크는 회전을 강화하는 방향이다. | |||
<math> f = I \alpha </math> | |||
따라서 a>0 인데, </math> \alpha>0 </math> | |||
인 모순이 생긴다. | |||
이것은 타이어의 변형에 의해 수직항력이 접점에 있지 않는 현상으로 설명할 수 있다. | |||
굴러가는 쪽으로 변형이 더 많이 일어나고, 이 때 수직항력은 원의 접점이 아니가 비껴나간 | |||
부분에서 위 방향이 되므로 negative torque를 준다. 따라서 | |||
<math> - NR \sin \theta + f = I\alpha = I a/ R </math> | |||
이 되어서 a<0, <math> \alpha < 0 </math>의 조건이 충족되고, | |||
타이어는 감속 운동하게 된다. | |||
이야, 제로 음료 한잔해~ | |||