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"QFT fir the Gifted Amateur"의 두 판 사이의 차이
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<math> \sum_{k} \langle \phi | \phi_k \rangle | \phi_1 \cdots \phi_{k-1} \phi' \phi_{k+1} \cdots \phi_N \rangle </math> | <math> \sum_{k} \langle \phi | \phi_k \rangle | \phi_1 \cdots \phi_{k-1} \phi' \phi_{k+1} \cdots \phi_N \rangle </math> | ||
책에 나와 있는 내용으로는 <math> a^{\dagger}_{\alpha} a_{\beta} </math> 와 <math> | \alpha \rangle \langle \beta | </math> 가 같다고 해놓았다. | |||
과연 그런가? | |||
그렇지 않은 것으로 보인다. 왜냐면 single state가 어디에 가서 달라 붙는지 정의가 안되기 때문이다. | |||
Field operator로 보면 | |||
<math> \int dx \int dy {\psi}^{\dagger} (x) V(x,y) \psi(y) </math> | |||
에서 <math> V </math> 가 로컬이면 | |||
<math> \int dx {\psi}^{\dagger} (x) V(x) \psi(y) </math> | |||
------------- | |||
그다음 | |||
two-body operator를 생각해보면 | |||
<math> \int dx \int dy {\psi}^{\dagger} (x) {\psi}^{\dagger} (y) V(x,y) \psi(y) \psi(x) </math> | |||
형태가 되는데, x를 먼저 없애고, y를 없애면, y먼저 살리고, x를 살려야 무한대 항들이 나오지 않는다. | |||
또한 중간에 sign변화도 없다. 2을 없애고 1를 없애면 2가 1보다 뒤에 있으면, 부호변화가 잘 이루어지는데, | |||
이때, 1을 채우고, 다시 2를 채우면, 역시 같은 부호변화가 있어서 상태의 부호가 변화하지 않는다. | |||
1이 없는 상태에서 2를 채우면 부호 변화가 있게 된다. | |||
이 형태로 양자 상태는 변화가 없으므로 유용하다. | |||
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Field operator는 | |||
<math> {\psi}^{\dagger} (x) = \frac{1}{\sqrt{ {\cal V} } } \sum_p e^{- ipx} a^{\dagger}_p </math> | |||
로 정의되는데, 이는 정말로 x에 입자를 생성하는 연산자가 된다. | |||
[[ 2nd quantization ]] | |||
