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"역학, Marion, Variation Principle"의 두 판 사이의 차이
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(새 문서: Shortest time projectile : Cycloid <math> \int dt = \int \sqrt{ dx^2 + dy^2 } / v </math>) |
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Shortest time projectile : Cycloid | Shortest time projectile : Cycloid | ||
<math> \int dt = \int \sqrt{ dx^2 + dy^2 } / v </math> | <math> \int dt = \int \sqrt{ dx^2 + dy^2 } / v </math> | ||
축을 어떻게 잡느냐에 따라서 | |||
<math> v = \sqrt{2gy } </math> | |||
도 되고 | |||
<math> v = \sqrt{2g x } </math> | |||
도 된다. | |||
<math> \int dx \frac{ \sqrt{ 1 + y'^2 } } { \sqrt{x} } </math> x가 독립변수 | |||
<math> \int dy \frac{ \sqrt{ x'^2 + 1 } } { \sqrt{x} } </math> y가 독립변수 | |||
이 둘의 해는 cycloid가 된다. | |||
둘의 오일러 방정식은 다르지만, 해들의 관계는 역함수이다. | |||
다른 경우에도 어떻게 축을 잡느냐에 따라 쉽게 풀리거나 어렵게 풀리거나 가능하다. | |||