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역학, falling chains (원본 보기)

2025년 12월 8일 (월) 10:27 판

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   Falling chain은 여러가지 버전이 있는데, 강의를 하면서 학생들이 잘 이해 못하는 것 같아 정리해 본다.
   Falling chain은 여러가지 버전이 있는데, 강의를 하면서 학생들이 잘 이해 못하는 것 같아 정리해 본다.


   먼저 에너지 보존이 되는가은 문제가 있다.
   먼저 에너지 보존이 되는가의 문제가 있다.
 
  이것은 컨베이어 벨트로 떨어지는 물체에 대해서도 마찬가지다.
 
  먼저
 
<math>  \Delta M </math>
 
인 물체가 컨베이어 벨트로 떨어져서 속력이
 
<math> v </math>  가 된다고 하자.
 
이때 걸린 시간이
 
<math> \Delta t </math>라고 하자.
 
  그렇다면 컨베이어 벨트가 이 물체에 작용한 충격량은 물체의 운동량의 변화량이 되므로
 
<math>  \Delta M  v  = F \Delta t </math >
 
이다.
 
  따라서 <math> F = \dot{M} v </math>
  이다.
 
  여기서 문제가 생기는데, 컨베이어 벨트는 힘
 
<math> F </math>
 
로 속력
 
<math> v </math>
 
로 물체를 움직이는
것처럼 보이므로 순간 power가
 
 
  <math> Fv  = \frac{ \Delta M }{\Delta t }  v v = \dot{M} v^2 </math>  가 된다.
 
  그런데 물체의 운동에너지의 시간 미분은
 
  <math> \frac{1}{2} \Delta M v^2 / (\Delta t) =  \frac{1}{2} \dot{M} v^2  </math>  이다.
 
 
 
  그럼 컨베이어 벨트의 일률 중 1/2은 어디로 간 걸까?
 
  그것은 마찰로 손실이 되었다고 할 수 있다.
  만약에 마찰이 없다면, 물체가 떨어져도 물체는 계속 그 자리에 있게 된다.
 
 
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   이를 제일 먼저 적용할 수 있는 예를 생각해 보면, 끈이나 체인이 똑바로 서있다가 두르르르 표면으로 떨어져서 정지하는 경우를
   이를 제일 먼저 적용할 수 있는 예를 생각해 보면, 끈이나 체인이 똑바로 서있다가 두르르르 표면으로 떨어져서 정지하는 경우를
Jwlee
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원본 주소 "https://comphy.mju.ac.kr/juhapruopenwiki/index.php/특수:모바일차이/867"

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