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역학, falling chains (원본 보기)

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번

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    Falling chain은 여러가지 버전이 있는데, 강의를 하면서 학생들이 잘 이해 못하는 것 같아 정리해 본다.
-   먼저 에너지 보존이 되는가의 문제가 있다.
-  falling chain3의 문제를 다르게 보는 시각이 있다. 1989년에 발표된 AM J PHYS의 논문인데,
-  라그랑지안을 사용하면, 에너지 보존이 되어서 해가
-  <math>  v^2 = gx </math>
-  로 나오는 해다.
-  <math>   L = \frac{1}{2}  \rho x  \dot{x}^2  +  \frac{1}{2} \rho g x^2 </math>
- 에서
-  <math>  \frac{\partial L}{\partial \dot{x} }  =   \rho x \dot{x} </math>
-  <math>  \frac{\partial L}{\partial x }   =  \frac{1}{2} \dot{x}^2 +  \rho g x </math>
-  <math>   \rho \dot{x}^2 + \rho x \ddot{x}  =  \frac{1}{2} \dot{x}^2 +  \rho g x </math>
-  <math>    x \ddot{x} = gx - \frac{1}{2 } \dot{x}^2 </math>
-  가 되어 위와 다른 운동 방정식이 된다. (2 factor)
-  도대체 어느 식이 맞는 식일까?
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