굴림 마찰력 - 편집 역사

2024년 9월 12일 (목) 14:19에 Jwlee님의 편집

2024-09-12T14:19:34Z

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	캬, 제로 음료 한잔해~		이야, 제로 음료 한잔해~

2024년 9월 12일 (목) 11:41에 Jwlee님의 편집

2024-09-12T11:41:17Z

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149번째 줄:		149번째 줄:

	가 답이 된다.		가 답이 된다.

			----


			마지막으로 구르는데 마찰이 어떻게 작용하는지 생각해 보자.

			타이어나, 철도 레일의 변형으로 마찰력은 왼쪽으로 작용해야한다. f>0이라고 놓고

			<math> -f = ma </math>

			그런데, f가 만드는 토크는 회전을 강화하는 방향이다.

			<math> f = I \alpha </math>

			따라서 a>0 인데, </math> \alpha>0 </math>
			인 모순이 생긴다.

			이것은 타이어의 변형에 의해 수직항력이 접점에 있지 않는 현상으로 설명할 수 있다.
			굴러가는 쪽으로 변형이 더 많이 일어나고, 이 때 수직항력은 원의 접점이 아니가 비껴나간
			부분에서 위 방향이 되므로 negative torque를 준다. 따라서

			<math> - NR \sin \theta + f = I\alpha = I a/ R </math>

			이 되어서 a<0, <math> \alpha < 0 </math>의 조건이 충족되고,
			타이어는 감속 운동하게 된다.













	캬, 제로 음료 한잔해~		캬, 제로 음료 한잔해~

2024년 9월 12일 (목) 11:32에 Jwlee님의 편집

2024-09-12T11:32:11Z

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92번째 줄:		92번째 줄:
	체인에 감긴 로터는 힘의 크기는 변하고 힘의 합력이 오른쪽 오른쪽 위 방향이 될 것이다. 그렇지만 병진운동의 힘 성분은 트랙션에 의한 힘보다는 작기 때문에, 트랙션에 의한 오른쪽 힘이 병진운동을 일으키는 힘이 된다.		체인에 감긴 로터는 힘의 크기는 변하고 힘의 합력이 오른쪽 오른쪽 위 방향이 될 것이다. 그렇지만 병진운동의 힘 성분은 트랙션에 의한 힘보다는 작기 때문에, 트랙션에 의한 오른쪽 힘이 병진운동을 일으키는 힘이 된다.

	체인과 로터이 맞물림의 개수가 n개라면, 토크의 크기는 Frn 이 된다. 수평방향의 힘은 작다.		체인과 로터이 맞물림의 개수가 n개라면, 토크의 크기는 Frn 이 된다. 수평방향의 힘은 작다. 이 힘이 <math> \beta F </math>라고 하자.

	<math> rFn - Rf = I ~~\alpha~~ </math>		<math> rFn - Rf = I a/R </math>

	<math> </math>		<math> f + \beta F = ma </math>

			<math> a = \frac{ nr/R + \beta } { m + I/R^2 } F </math>
			가 해가 되고,

			<math> f = F \frac{ mR^2 ( n r/R - \beta k ) }{ mR^2 +I } </math>

			가 되어서 k<1 이고, beta<<1이므로 f>0이 된다. n=10, r=1/10이면 충분히 f>0이다.

	----		----

2024년 9월 12일 (목) 11:10에 Jwlee님의 편집

2024-09-12T11:10:46Z

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75번째 줄:		75번째 줄:
	구형인 물체의 경우 <math> I = k mR^2 </math>이므로		구형인 물체의 경우 <math> I = k mR^2 </math>이므로

			분자가 <math> m ( r/R - k ) </math>

			이다. 예를 들어 k=1인 휠의 경우 r은 항상 R보다 작으므로 이 값은 항상 음이다.
			따라서 마찰력은 왼쪽 방향이다.

	~~이다. 예를 들어 k=1인 휠의 경우 r은 항상 R보다 작으므로 이 값은 항상 음이다.~~

	k=1/2인 디스크라면 r=1/2 R에서 마찰력은 0이 됨을 알 수 있다.		k=1/2인 디스크라면 r=1/2 R에서 마찰력은 0이 됨을 알 수 있다.


	r<1/2이면, 마찰력은 뒤방향이고, r>1/2이면 마찰력은 앞방향이 된다.		r<1/2이면, 마찰력은 뒤방향이고, r>1/2이면 마찰력은 앞방향이 된다.
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	체인에 감긴 로터는 힘의 크기는 변하고 힘의 합력이 오른쪽 오른쪽 위 방향이 될 것이다. 그렇지만 병진운동의 힘 성분은 트랙션에 의한 힘보다는 작기 때문에, 트랙션에 의한 오른쪽 힘이 병진운동을 일으키는 힘이 된다.		체인에 감긴 로터는 힘의 크기는 변하고 힘의 합력이 오른쪽 오른쪽 위 방향이 될 것이다. 그렇지만 병진운동의 힘 성분은 트랙션에 의한 힘보다는 작기 때문에, 트랙션에 의한 오른쪽 힘이 병진운동을 일으키는 힘이 된다.

			체인과 로터이 맞물림의 개수가 n개라면, 토크의 크기는 Frn 이 된다. 수평방향의 힘은 작다.

			<math> rFn - Rf = I \alpha </math>

			<math> </math>

2024년 9월 12일 (목) 10:36에 Jwlee님의 편집

2024-09-12T10:36:18Z

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75번째 줄:		75번째 줄:
	구형인 물체의 경우 <math> I = k mR^2 </math>이므로		구형인 물체의 경우 <math> I = k mR^2 </math>이므로


			이다. 예를 들어 k=1인 휠의 경우 r은 항상 R보다 작으므로 이 값은 항상 음이다.

			k=1/2인 디스크라면 r=1/2 R에서 마찰력은 0이 됨을 알 수 있다.

			r<1/2이면, 마찰력은 뒤방향이고, r>1/2이면 마찰력은 앞방향이 된다.

			그럼 자전거를 움직일 때, 힘을 가하는 부분의 길이는 항상 휠의 반경보다 작은데, 어뗳게 마찰력이 앞으로 작용하는 것일까?

			이 때는 힘을 위와 같이 특정한 부분에 일정한 힘을 주는 것이 아니라. 체인이 뒷 바퀴의 로터에 토크를 가하는 것으로 볼수 있다.

			체인에 감긴 로터는 힘의 크기는 변하고 힘의 합력이 오른쪽 오른쪽 위 방향이 될 것이다. 그렇지만 병진운동의 힘 성분은 트랙션에 의한 힘보다는 작기 때문에, 트랙션에 의한 오른쪽 힘이 병진운동을 일으키는 힘이 된다.

2024년 9월 12일 (목) 10:32에 Jwlee님의 편집

2024-09-12T10:32:22Z

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43번째 줄:		43번째 줄:


	--		----

	이번에는 물체의 중심으로부터 r만큼 떨어진 곳에 힘 F를 작용한다.		이번에는 물체의 중심으로부터 r만큼 떨어진 곳에 힘 F를 작용한다.
79번째 줄:		79번째 줄:


	--		----

2024년 9월 12일 (목) 04:49에 Jwlee님의 편집

2024-09-12T04:49:35Z

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62번째 줄:		62번째 줄:
	따라서		따라서

	<math> a = \frac{1 + r/R }{ m + I/R^2 } </math>		<math> a = \frac{1 + r/R }{ m + I/R^2 } F </math>

	이제 이 답을 이용해서 f를 구해보자.		이제 이 답을 이용해서 f를 구해보자.

2024년 9월 12일 (목) 04:48에 Jwlee님의 편집

2024-09-12T04:48:28Z

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66번째 줄:		66번째 줄:
	이제 이 답을 이용해서 f를 구해보자.		이제 이 답을 이용해서 f를 구해보자.

	<math> f = ma - F = \frac{ r/R - m I /R^2 }{ m + I /R^2 } </math>		<math> f = ma - F = \frac{ r/R - I /R^2 }{ m + I /R^2 } F </math>

			<math> r=0 </math>일 때는 <math> f<0 </math> 이 됨을 알 수 있고 위의 답과 동일하다.
			따라서 이 경우 마찰력은 왼쪽 방향이다.

			그런데 <math> r/R > I /R^2 </math> 가 되면 마찰력이 양으로 변한다.

			구형인 물체의 경우 <math> I = k mR^2 </math>이므로

2024년 9월 12일 (목) 04:43에 Jwlee님의 편집

2024-09-12T04:43:40Z

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54번째 줄:		54번째 줄:
	<math> rF - Rf = I \alpha </math>		<math> rF - Rf = I \alpha </math>

	<math> F - f = I a / R^2 </math>		<math> r/R F - f = I a / R^2 </math>



			<math> (1+ r/R ) F = ( m + I/R^2 ) a </math>

			따라서

			<math> a = \frac{1 + r/R }{ m + I/R^2 } </math>

			이제 이 답을 이용해서 f를 구해보자.

			<math> f = ma - F = \frac{ r/R - m I /R^2 }{ m + I /R^2 } </math>

2024년 9월 12일 (목) 04:40에 Jwlee님의 편집

2024-09-12T04:40:18Z

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54번째 줄:		54번째 줄:
	<math> rF - Rf = I \alpha </math>		<math> rF - Rf = I \alpha </math>

			<math> F - f = I a / R^2 </math>