역학, Marion, Variation Principle - 편집 역사

2025년 5월 26일 (월) 14:37에 Jwlee님의 편집

2025-05-26T14:37:28Z

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	둘의 오일러 방정식은 다르지만, 해들의 관계는 역함수이다.		둘의 오일러 방정식은 다르지만, 해들의 관계는 역함수이다.

			다른 경우에도 어떻게 축을 잡느냐에 따라 쉽게 풀리거나 어렵게 풀리거나 가능하다.

2025-05-26T14:35:59Z

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	<math> \int dx \frac{ \sqrt{ 1 + y'^2 } } { \sqrt{x} } </math>		<math> \int dx \frac{ \sqrt{ 1 + y'^2 } } { \sqrt{x} } </math> x가 독립변수

	<math> \int dy \frac{ \sqrt{ x'^2 + 1 } } { \sqrt{x} } </math>		<math> \int dy \frac{ \sqrt{ x'^2 + 1 } } { \sqrt{x} } </math> y가 독립변수

	이 둘의 해는 cycloid가 된다.		이 둘의 해는 cycloid가 된다.

	둘의 오일러 방정식은 다르지만, 역함수의 해다.		둘의 오일러 방정식은 다르지만, 역함수의 해다.

2025-05-26T14:34:49Z

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	<math> \int dy \frac{ \sqrt{ x'^2 + 1 } } { \sqrt{x} } </math>		<math> \int dy \frac{ \sqrt{ x'^2 + 1 } } { \sqrt{x} } </math>

			이 둘의 해는 cycloid가 된다.

			둘의 오일러 방정식은 다르지만, 역함수의 해다.

2025-05-26T14:32:10Z

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	<math> \int dx \frac{ \sqrt{ 1 + y'^2 } } { \sqrt{x} } </math>		<math> \int dx \frac{ \sqrt{ 1 + y'^2 } } { \sqrt{x} } </math>

	<math> \int dy \frac{ \sqrt[ x'^2 + 1 } } { \sqrt{x} } </math>		<math> \int dy \frac{ \sqrt{ x'^2 + 1 } } { \sqrt{x} } </math>

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	<math> \int dx \frac{ 1 + y'^2 } { \sqrt{x} } </math>		<math> \int dx \frac{ \sqrt{ 1 + y'^2 } } { \sqrt{x} } </math>

	<math> \int dy \frac{ x'^2 + 1 } { \sqrt{x} } </math>		<math> \int dy \frac{ \sqrt[ x'^2 + 1 } } { \sqrt{x} } </math>

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	Shortest time projectile : Cycloid		Shortest time projectile : Cycloid

	<math> \int dt = \int \sqrt{ dx^2 + dy^2 } / v </math>		<math> \int dt = \int \sqrt{ dx^2 + dy^2 } / v </math>

			축을 어떻게 잡느냐에 따라서

			<math> v = \sqrt{2gy } </math>
			도 되고

			<math> v = \sqrt{2g x } </math>
			도 된다.

2025-05-26T14:28:40Z

새 문서: Shortest time projectile : Cycloid <math> \int dt = \int \sqrt{ dx^2 + dy^2 } / v </math>

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Shortest time projectile : Cycloid

<math> \int dt = \int \sqrt{ dx^2 + dy^2 } / v </math>