Jwlee: 새 문서: falling chain3의 문제를 다르게 보는 시각이 있다. 1989년에 발표된 AM J PHYS의 논문인데, 라그랑지안을 사용하면, 에너지 보존이 되어서 해가 $v^2 = gx$ 로 나오는 해다. $L = \frac{1}{2} \rho x \dot{x}^2 + \frac{1}{2} \rho g x^2$ 에서 $\frac{\partial L}{\partial \dot{x} } = \rho x \dot{x}$ $\frac{\partial L}{\partial x } = \frac{1}{2} \dot{x}^2 + \r...$

2025-12-08T01:44:29Z

새 문서: falling chain3의 문제를 다르게 보는 시각이 있다. 1989년에 발표된 AM J PHYS의 논문인데, 라그랑지안을 사용하면, 에너지 보존이 되어서 해가 <math> v^2 = gx </math> 로 나오는 해다. <math> L = \frac{1}{2} \rho x \dot{x}^2 + \frac{1}{2} \rho g x^2 </math> 에서 <math> \frac{\partial L}{\partial \dot{x} } = \rho x \dot{x} </math> <math> \frac{\partial L}{\partial x } = \frac{1}{2} \dot{x}^2 + \r...

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falling chain3의 문제를 다르게 보는 시각이 있다. 1989년에 발표된 AM J PHYS의 논문인데,

라그랑지안을 사용하면, 에너지 보존이 되어서 해가

<math> v^2 = gx </math>

로 나오는 해다.

<math> L = \frac{1}{2} \rho x \dot{x}^2 + \frac{1}{2} \rho g x^2 </math>

에서

<math> \frac{\partial L}{\partial \dot{x} } = \rho x \dot{x} </math>

<math> \frac{\partial L}{\partial x } = \frac{1}{2} \dot{x}^2 + \rho g x </math>

<math> \rho \dot{x}^2 + \rho x \ddot{x} = \frac{1}{2} \dot{x}^2 + \rho g x </math>

<math> x \ddot{x} = gx - \frac{1}{2 } \dot{x}^2 </math>

가 되어 위와 다른 운동 방정식이 된다. (2 factor)

도대체 어느 식이 맞는 식일까?

역학, falling chain5 - 편집 역사