역행렬 구하기 - 편집 역사

2025년 12월 28일 (일) 15:21에 Jwlee님의 편집

2025-12-28T15:21:42Z

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	<math> A C^T = {\cal D} I <math>		<math> A C^T = {\cal D} I </math>

	의 증명은 위의 식에서 diagonal term들은 쉽게 이해가 간다.		의 증명은 위의 식에서 diagonal term들은 쉽게 이해가 간다.

2025-12-28T15:20:47Z

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	<math> {\cal D} = a_{11} C_{11} + a_{12} C_{12} + \cdots + a_{1n} C_{1n} </math>		<math> {\cal D} = a_{11} C_{11} + a_{12} C_{12} + \cdots + a_{1n} C_{1n} </math>

			<math> {\cal D} = a_{21} C_{21} + a_{22} C_{22} + \cdots + a_{2n} C_{2n} </math>


			<math> A C^T = {\cal D} I <math>

			의 증명은 위의 식에서 diagonal term들은 쉽게 이해가 간다.
			문제는 offdiagonal term들이 0이 되는 것을 증명해야하는데,

			선형대수에서는 다양한 방법으로 증명을 한다.

			그런데 가장 쉽게 이해할 수 있는 방법은

			<math> a_{11} C_{21} + a_{12} C_{22} + \cdots + a_{1n} C_{2n} = 0 </math>

			이 되는가를 묻는 것이다. 그런데 이것은 위에 약간 힌트가 있다.


			<math> a_{1j} = a_{2j} </math> 라고 한다면 이것은 이 행렬의 Determinant가 되는데,

			두 행이 일치하므로 이 새로운 행렬의 행렬식은 0이 된다.

			따라서 offdiagonal term이 모두 0임은 자명하다.

2025-12-28T14:44:16Z

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	행렬식은 어떤 한 특정 행이나, 열의 원소들의 선형결합으로 쓸 수 있다.		행렬식은 어떤 한 특정 행이나, 열의 원소들의 선형결합으로 쓸 수 있다.

	<math> {\cal D} = a_{11} C_{11} + a_{12} C_{12}} + \cdots + a_{1n} C_{1n} </math>		<math> {\cal D} = a_{11} C_{11} + a_{12} C_{12} + \cdots + a_{1n} C_{1n} </math>

2025-12-28T14:43:38Z

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44번째 줄:		44번째 줄:
	행렬식은 어떤 한 특정 행이나, 열의 원소들의 선형결합으로 쓸 수 있다.		행렬식은 어떤 한 특정 행이나, 열의 원소들의 선형결합으로 쓸 수 있다.

	<math> {\cal D} = a_{11} C_{11} + a{12} C_{12}} + \cdots + a{1n} C_{1n} </math>		<math> {\cal D} = a_{11} C_{11} + a_{12} C_{12}} + \cdots + a_{1n} C_{1n} </math>

2025-12-28T14:42:58Z

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	(첫 열의 element로 linear combination으로 쓸 수 있으므로)		(첫 열의 element로 linear combination으로 쓸 수 있으므로)

			---

			코팩터의 개념을 좀 더 확장시켜서 이해할 필요가 있다.

			<math> {\cal D} </math> 를 행렬식이라고 하자.

			행렬식은 어떤 한 특정 행이나, 열의 원소들의 선형결합으로 쓸 수 있다.

			<math> {\cal D} = a_{11} C_{11} + a{12} C_{12}} + \cdots + a{1n} C_{1n} </math>

2025-12-28T09:32:56Z

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1번째 줄:		1번째 줄:

			참고 문헌 : Zee의 group theory in a nutshell for physicists.

			물리가 근본이긴 하지.
			아무도 인정하지 않더라도.


	<math> n \times n </math > 행렬의 역행렬을 구하는 방법을 익혀보자.		<math> n \times n </math > 행렬의 역행렬을 구하는 방법을 익혀보자.

2025-12-28T09:30:59Z

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15번째 줄:		15번째 줄:

	행렬식을 각 행, 또는 각 열의 element의 linear combination으로 쓸 수 있다.		행렬식을 각 행, 또는 각 열의 element의 linear combination으로 쓸 수 있다.

			라플라스 전개라고 한다.

	<math> a A + b B = c C + d D = a A + c C = b B + d D </math>		<math> a A + b B = c C + d D = a A + c C = b B + d D </math>

2025-12-28T09:29:51Z

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18번째 줄:		18번째 줄:
	<math> a A + b B = c C + d D = a A + c C = b B + d D </math>		<math> a A + b B = c C + d D = a A + c C = b B + d D </math>

	정확히 <math> A <math> 는 a의 cofactor이다.		정확히 <math> A </math> 는 a의 cofactor이다.

	<math> M </math> 을 upper triagular로 변형했으면,		<math> M </math> 을 upper triagular로 변형했으면,

2025-12-28T09:29:13Z

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20번째 줄:		20번째 줄:
	정확히 <math> A <math> 는 a의 cofactor이다.		정확히 <math> A <math> 는 a의 cofactor이다.

	<math> M </math>을 upper triagular로 변형했으면,		<math> M </math> 을 upper triagular로 변형했으면,

	<math> det(B) = \lambda_1 \cdots \lambda_n </math>		<math> det(B) = \lambda_1 \cdots \lambda_n </math>

2025-12-28T09:28:46Z

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20번째 줄:		20번째 줄:
	정확히 <math> A <math> 는 a의 cofactor이다.		정확히 <math> A <math> 는 a의 cofactor이다.

	<math> M </math> upper triagular로 변형했으면,		<math> M </math>을 upper triagular로 변형했으면,

	<math> det(B) = \lambda_1 \cdots \lambda_n </math>		<math> det(B) = \lambda_1 \cdots \lambda_n </math>