EPR - 편집 역사

2023년 3월 3일 (금) 14:25에 Jwlee님의 편집

2023-03-03T14:25:23Z

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	그렇다면, <math> x_1 </math>에서 I의 위치를 재면, II는 반드시 <math> x_1 + x_0 </math>에 있게 된다.		그렇다면, <math> x_1 </math>에서 I의 위치를 재면, II는 반드시 <math> x_1 + x_0 </math>에 있게 된다.

			I을 재는 것은 II를 재는 것에 전혀 영향을 줄 수 없는데, I의 무엇을 재느냐에 따라 II에 noncommuting 하는 두 물리량이 모두 real이 되는 결과를 가져온다.

			이것은 양자역학의 파동함수로서의 기술이 불완전하다는 뜻이다.

2023년 3월 3일 (금) 13:53에 Jwlee님의 편집

2023-03-03T13:53:26Z

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68번째 줄:		68번째 줄:
	그런데, 다음과 같은 <math> \Psi </math> 를 생각해보자.		그런데, 다음과 같은 <math> \Psi </math> 를 생각해보자.

	<math> \Psi ( x_1, x_2 ) = \int_{-\infty}^{\infty} e^{ \frac{2\pi i}{~~\hbar~~} (x_1 - x_2 + x_0) p } dp </math>		<math> \Psi ( x_1, x_2 ) = \int_{-\infty}^{\infty} e^{ \frac{2\pi i}{h} (x_1 - x_2 + x_0) p } dp </math>

	<math> \Psi ( x_1, x_2 ) = \int_{-\infty}^{\infty} \psi_p(x_2) u_p (x_1) dp </math>		<math> \Psi ( x_1, x_2 ) = \int_{-\infty}^{\infty} \psi_p(x_2) u_p (x_1) dp </math>

	<math> \psi_p (x_2) = e^{ \frac{2\pi i}{~~\hbar~~} ( - x_2 + x_0) p } </math>		<math> \psi_p (x_2) = e^{ \frac{2\pi i}{h} ( - x_2 + x_0) p } </math>
	<math> u_p (x_1) = e^{ \frac{2\pi i}{~~\hbar~~} (p x_1 ) } </math>		<math> u_p (x_1) = e^{ \frac{2\pi i}{h} (p x_1 ) } </math>

	자 <math> ~~P_2~~ </math>을 작용하면 eigenvalue는 <math> -p </math>이다.		자 <math> P_1 </math>을 작용하면 eigenvalue는 <math> p </math>이다.
			<math> P_2 </math>는 분명히 <math> -p </math>임을 100% 알 수 있다.

			마찬가지로 <math> \Psi(x_1, x_2 ) = h \delta( x_1 - x_2 + x_0 ) </math>
			이고,
			<math> \Psi(x_1, x_2) = h \int dx \delta(x - x_2 + x_0 ) \delta ( x - x_1) dx </math>
			이것을
			<math> \Psi (x_1, x_2 ) = h \int dx \varphi_x ( x_2) v_x (x_1) </math>
			라고 쓸 수 있다.

			그렇다면, <math> x_1 </math>에서 I의 위치를 재면, II는 반드시 <math> x_1 + x_0 </math>에 있게 된다.

2023년 3월 1일 (수) 11:04에 Jwlee님의 편집

2023-03-01T11:04:05Z

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70번째 줄:		70번째 줄:
	<math> \Psi ( x_1, x_2 ) = \int_{-\infty}^{\infty} e^{ \frac{2\pi i}{\hbar} (x_1 - x_2 + x_0) p } dp </math>		<math> \Psi ( x_1, x_2 ) = \int_{-\infty}^{\infty} e^{ \frac{2\pi i}{\hbar} (x_1 - x_2 + x_0) p } dp </math>

	<math> \Psi ( x_1, x_2 ) = \int_{-\infty}^{\infty} \~~psi~~(x_2) u_p (x_1) dp </math>		<math> \Psi ( x_1, x_2 ) = \int_{-\infty}^{\infty} \psi_p(x_2) u_p (x_1) dp </math>

	<math> \psi_p (x_2) = e^{ \frac{2\pi i}{\hbar} ( - x_2 + x_0) p } </math>		<math> \psi_p (x_2) = e^{ \frac{2\pi i}{\hbar} ( - x_2 + x_0) p } </math>

2023년 3월 1일 (수) 11:03에 Jwlee님의 편집

2023-03-01T11:03:37Z

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70번째 줄:		70번째 줄:
	<math> \Psi ( x_1, x_2 ) = \int_{-\infty}^{\infty} e^{ \frac{2\pi i}{\hbar} (x_1 - x_2 + x_0) p } dp </math>		<math> \Psi ( x_1, x_2 ) = \int_{-\infty}^{\infty} e^{ \frac{2\pi i}{\hbar} (x_1 - x_2 + x_0) p } dp </math>

	자 <math> ~~P_1~~ </math>을 작용하면		<math> \Psi ( x_1, x_2 ) = \int_{-\infty}^{\infty} \psi(x_2) u_p (x_1) dp </math>

			<math> \psi_p (x_2) = e^{ \frac{2\pi i}{\hbar} ( - x_2 + x_0) p } </math>
			<math> u_p (x_1) = e^{ \frac{2\pi i}{\hbar} (p x_1 ) } </math>

			자 <math> P_2 </math>을 작용하면 eigenvalue는 <math> -p </math>이다.

2023년 3월 1일 (수) 10:59에 Jwlee님의 편집

2023-03-01T10:59:30Z

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68번째 줄:		68번째 줄:
	그런데, 다음과 같은 <math> \Psi </math> 를 생각해보자.		그런데, 다음과 같은 <math> \Psi </math> 를 생각해보자.

	<math> \Psi ( x_1, x_2 ) = \int_{-\infty}^{\infty} e^{ \frac{2\pi i}{\hbar} (x_1 - x_2 + x_0) p } </math>		<math> \Psi ( x_1, x_2 ) = \int_{-\infty}^{\infty} e^{ \frac{2\pi i}{\hbar} (x_1 - x_2 + x_0) p } dp </math>

	자 <math> P_1 </math>을 작용하면		자 <math> P_1 </math>을 작용하면

2023년 3월 1일 (수) 10:59에 Jwlee님의 편집

2023-03-01T10:59:08Z

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68번째 줄:		68번째 줄:
	그런데, 다음과 같은 <math> \Psi </math> 를 생각해보자.		그런데, 다음과 같은 <math> \Psi </math> 를 생각해보자.

	<math> \Psi ( x_1, x_2 ) = e^{ i ~~p_1~~ x_1 - ~~p_2~~ x_2 } </math>		<math> \Psi ( x_1, x_2 ) = \int_{-\infty}^{\infty} e^{ \frac{2\pi i}{\hbar} (x_1 - x_2 + x_0) p } </math>

			자 <math> P_1 </math>을 작용하면

2023년 3월 1일 (수) 10:56에 Jwlee님의 편집

2023-03-01T10:56:31Z

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65번째 줄:		65번째 줄:
	더 나아가서 어떤 한 시스템의 p를 재면, q는 unreal하고, q를 재면, p가 unreal하다고 하였다.		더 나아가서 어떤 한 시스템의 p를 재면, q는 unreal하고, q를 재면, p가 unreal하다고 하였다.
	이는 p, q가 <math> PQ - QP \neq 0 </math>이기 때문이라고 알려져 있다.		이는 p, q가 <math> PQ - QP \neq 0 </math>이기 때문이라고 알려져 있다.

			그런데, 다음과 같은 <math> \Psi </math> 를 생각해보자.

			<math> \Psi ( x_1, x_2 ) = e^{ i p_1 x_1 - p_2 x_2 } </math>

2023년 3월 1일 (수) 10:54에 Jwlee님의 편집

2023-03-01T10:54:41Z

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64번째 줄:		64번째 줄:

	더 나아가서 어떤 한 시스템의 p를 재면, q는 unreal하고, q를 재면, p가 unreal하다고 하였다.		더 나아가서 어떤 한 시스템의 p를 재면, q는 unreal하고, q를 재면, p가 unreal하다고 하였다.
	이는 p, q가 <math> PQ - QP \neq 0$ </math>이기 때문이라고 알려져 있다.		이는 p, q가 <math> PQ - QP \neq 0 </math>이기 때문이라고 알려져 있다.

2023년 3월 1일 (수) 10:54에 Jwlee님의 편집

2023-03-01T10:54:25Z

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51번째 줄:		51번째 줄:
	<math> \Psi(x_1, x_2) = \sum_n \varphi(x_2) v_n (x_1) </math>		<math> \Psi(x_1, x_2) = \sum_n \varphi(x_2) v_n (x_1) </math>
	라고 적어야 한다.		라고 적어야 한다.

			여기서도 마찬가지로 <math> B </math> 로 I을 재면
			어떤 <math> v_r (x_1) </math> 가 선택되어지고 측정값은 <math> b_r </math>가 측정될 것이다.
			그때, 시스템 II의 파동항수는 <math> \varphi_s (x_2) </math>
			가 된다.

			결론적으로 system I을 재면, system II의 상태는 재지 않고도 100% 알 수 있게된다.
			그런데, system I을 재는 행위가 어떻게 system II의 상태를 아무 상호작용도 없이, 바꾼다는 말인가?

			시스템 I을 A로 재던 B로 재던, I과 II는 이미 상호작용이 끝나서 아무 상호작용도 하지 않으므로,
			시스템 I을 재는 것이 II를 재는 것에 영향을 미치지 않아야 한다.

			더 나아가서 어떤 한 시스템의 p를 재면, q는 unreal하고, q를 재면, p가 unreal하다고 하였다.
			이는 p, q가 <math> PQ - QP \neq 0$ </math>이기 때문이라고 알려져 있다.

2023년 3월 1일 (수) 10:47에 Jwlee님의 편집

2023-03-01T10:47:11Z

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45번째 줄:		45번째 줄:
	어떤 특별한 <math> k </math>의 상태가 선택되어질 것이고 <math> a_k </math>의 값이 측정될 것이다.		어떤 특별한 <math> k </math>의 상태가 선택되어질 것이고 <math> a_k </math>의 값이 측정될 것이다.
	그때, 바로, 시스템 II의 파동함수는 <math> \psi_k (x_2) </math> 가 선택된다.		그때, 바로, 시스템 II의 파동함수는 <math> \psi_k (x_2) </math> 가 선택된다.

			이번에는 I번 시스템을 <math> B </math>라는 연산자를 작용한다고 하자. 그러면 <math> v_n (x_1) </math>, <math> b_n </math>의 eigenvector와 eigenvalue를 갖는다면,
			같은 파동함수 <math> \Psi(x_1, x_2) </math>는

			<math> \Psi(x_1, x_2) = \sum_n \varphi(x_2) v_n (x_1) </math>
			라고 적어야 한다.