단진자 equation of motion

  단진자에서 equation of motion

  일단 접선 방향의 운동 방정식은 

  $-mg\sin \theta =m\ell {\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}$

은 옳다.

  그런데 내가 잘못 생각한 것은 중심 방향의 운동이다.

  이것을 평형이라고 아까 강의했는데, 그렇게 생각하면 안된다. 움직이는 것은 다르다. 

  $T-mg\cos \theta =ma_{r}={\frac {mv^{2}}{\ell }}$
  로 풀어야 한다.

  이때, 에너지 보존에 의해서 초기 $\theta$를 $\theta _{0}$ 라고 하면 

  ${\frac {1}{2}}mv^{2}=mg\ell \cos \theta -mg\ell cos\theta _{0}$ 
 가 되므로

  ${\frac {mv^{2}}{\ell }}=2mg\cos \theta -2mg\cos \theta _{0}$ 

  가 되고,

  $T=3mg\cos \theta -2mg\cos \theta _{0}$가 된다.

  $\theta =\theta _{0}$일 때, $T=mg\cos \theta _{0}$ 

  이고,

  $\theta =0$ 일 때는, $T=3mg-2mg\cos \theta _{0}$ 가 된다.

  지환 군이 말한 $T$ 는 $mg\cos \theta$보다 항상 커야 된다는 것은 옳은 말이다.

  쏴리.
  늙으면 골로 빨리 가야 될 듯. 잘 지적해 줘서 고맙습니다.

  그리고 수직항력에 대해서도 이야기했는데,

  이 때도, 볼록한 원운동궤적이라면 (이글루), $mg\cos \theta -N={\frac {mv^{2}}{r}}$를 사용해야 함.

  급할수록 돌아갑시다~