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"양자 컴퓨팅 2023-1"의 두 판 사이의 차이
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→No cloning theorem
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Remarkably, any Cbit operation can be composed of NAND gates only. | Remarkably, any Cbit operation can be composed of NAND gates only. | ||
== Controlled Z operation == | |||
<math> C^Z_{ij} = \tilde{n}_i + Z_j n_i = \frac{1}{2}( 1 + Z_i) + \frac{1}{2} Z_j (1-Z_i ) </math> | |||
이를 이용하면 <math> C^Z_{ij} = C^Z_{ji} </math> 임이 자명하다. | |||
== 쌍대공간 == | |||
선형대수학에서 쌍대공간은 Dual Space라고 한다. | |||
<math> | 0 \rangle </math> 의 쌍대공간에서의 벡터는 <math> \langle 0 | </math> 이 된다. | |||
쌍대공간의 벡터와 내적을 해야 올바른 내적이 만들어 진다. | |||
특히 복소수를 coefficient로 가질 때 주의해야 한다. | |||
유클리디안 스페이스에서는 conjugate가 필요없었다. | |||
== 유니터리 연산자 == | |||
Norm preserving operator | |||
== 양자 연산 == | |||
1, 2 Qbit gate로 모든 quantum algorithm을 만들 수 있다. (general theorem) | |||
(Cbit의 경우 3 Cbit gate가 필요하다. ) | |||
유니터리 뿐 아니라 선형인 성질도 매우 중요하다. | |||
== 측정 게이트 == | |||
Cbit은 측정을 해도 상태가 변하지 않는다. | |||
Qbit은 측정을 하면 그 측정하는 상태를 확률적으로 얻는다. Born rule | |||
Quantum Catastrophe 한번 측정하면 다시는 원상태로 돌이킬 수 없다. | |||
== The generalized Born rule == | |||
== Preparing two Qbit state == | |||
We use entanglement by CNOT (2 Qbit gate) | |||
= Chapter 2 = | |||
== input and output register == | |||
n Qbit (input) | |||
+ m Qbit (output) | |||
<math> U_f | x \rangle_n | y \rangle_m = | x \rangle_n | y \oplus f(x) \rangle_m </math> | |||
<math> U_f | x \rangle_n |0 \rangle_m = | x \rangle_n | f(x) \rangle_m </math> | |||
With <math> H </math>, we can make every states | |||
<math> H^{\otimes n } </math> | |||
<math> U_f H^{\otimes n } \otimes 1_m ( | 0 \rangle_n |0 \rangle_m ) = U_f( \sum_x | x \rangle_n | 0 \rangle_m ) = \sum_x |x \rangle_n | f(x) \rangle_m </math> | |||
This is "so called" quantum parallelism. | |||
== No cloning theorem == | |||
it is not possible to clone an arbitrary states to another quantum states. | |||
(only when <math > \langle \phi | \psi \rangle = 1 or 0 </math> ) | |||
== Tofolli Gate == | |||
마지막에 E가 붙는 것은 | |||
<math> e^{i \alpha } |1 \rangle | \psi \rangle = | 1 \rangle e^{i \alpha} | \psi \rangle </math> 이기 때문이다. | |||
== Homework == | |||
과제) XOR에 대해서 결합법칙이 성립함을 보이시오. | 과제) XOR에 대해서 결합법칙이 성립함을 보이시오. | ||
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과제) <math> C_{ij} = \tilde{n_i} + X_j n_i </math> 를 이용해서 <math> S_{ij} = C_{ij} C_{ji} C_{ij} </math> 임을 보이세요. | 과제) <math> C_{ij} = \tilde{n_i} + X_j n_i </math> 를 이용해서 <math> S_{ij} = C_{ij} C_{ji} C_{ij} </math> 임을 보이세요. | ||
과제) <math> HXH = Z </math>임을 증명하시오. | |||
과제) 양자역학에서 Harmonic osillator의 파동함수에서는 무엇이 진동하는지 조사하시오. | |||
