B&D Ch1

Chapter 1은 디랙 방정식으로부터 시작한다.

1. 올바른 양자 이론은 특수 상대성 이론을 만족해야할 것이다.

$H={\frac {p^{2}}{2m}}$

2. $H=i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}$

$p=-i\hbar \nabla$

3. $i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}=-{\frac {\hbar ^{2}\nabla ^{2}}{2m}}\psi$

디랙 행렬의 성질

1. 허미션

2. eigenvalue가 1, -1

3. TR (alpha) = 0 -> alpha의 eigenvalue는 [+1, -1], [+1, +1, -1, -1]과 같은 쌍으로 주어져야 함

4. N=2 , Pauli matrix 3개 + I, I는 모든 행렬과 commutable,

5. 따라서 N=4가 minimum possible dimension

Pauli Equation

$i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}=[{\frac {({\vec {p}}-e/c{\vec {A}})^{2}}{2m}}-{\frac {e\hbar }{2mc}}{\vec {\sigma }}\cdot {\vec {B}}+e\Phi ]\psi$