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번
"역학 에너지, orbit equation"의 두 판 사이의 차이
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마지막 항의 dimension은 당연히 <math> [L^{-1} ] </math> 이다. | 마지막 항의 dimension은 당연히 <math> [L^{-1} ] </math> 이다. | ||
<math> M k / (M^2 r^2 v^2 )= Force/(Mass v^2 ) = m a / (mass v^2 ) = L^{-1} </math> | <math> M k / (M^2 r^2 v^2 )= Force/(Mass \times v^2 ) = m a / (mass v^2 ) = L^{-1} </math> | ||
<math> \frac{d^2 u}{d\theta^2} + u = 1/r_0 = \mu k / \ell^2 </math> | |||
<math> r_0 = \frac{\ell^2}{ \mu k } </math> | |||
<math> r(\theta) = \frac{r_0 }{ 1 + \epsilon \cos(\theta ) } </math> | |||
타원 방정식을 만족하는가의 유무 | |||
<math> r(\theta) </math>는 초점이므로 | |||
<math> r' + r = 2a </math> | |||
<math> r'^2 = ( 2f + r \cos \theta )^2 + (r \sin \theta )^2 </math> | |||
<math> f = a \epsilon </math> | |||
를 만족하는지 보면 된다. | |||
또한 타원의 성질로부터 | |||
<math> r_{min} + r_{max} = 2a = \frac{r_0}{1 + \epsilon } + \frac{r_0} {1 + \epsilon } </math> | |||
<math> r_0 = a(1- \epsilon^2 ) </math> | |||
이다. | |||
에너지와의 관계식은 | |||
<math> E = - k /(2a) </math> | |||
임을 기억하자. | |||