Mermin Quantum Computer: Making general 2-bit Quantum State

 1.  1bit Q state는 유니터리 오퍼레이터 하나면 충분하다.

${\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}$

이것의 inverse matrix는

${\begin{pmatrix}d&-c\\-b&a\end{pmatrix}}$

이다. 따라서 유니터리는 $U^{-1}=U^{\dagger }$

${\begin{pmatrix}a^{*}&b^{*}\\c^{*}&d^{*}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}d&-c\\-b&a\end{pmatrix}}$

$d=a^{*}$, $c=-b^{*}$

구문 분석 실패 (MathML을 사용하되 미지원 시 SVG나 PNG 사용 (최신 브라우저나 접근성 도구에 권장): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle U = \begin{pmatrix} a & b \\ -b^* & a^* \end{pmatrix} }

Determinant of U should be 1.

구문 분석 실패 (MathML을 사용하되 미지원 시 SVG나 PNG 사용 (최신 브라우저나 접근성 도구에 권장): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle |a|^2 + |b|^2 =1 }

구문 분석 실패 (MathML을 사용하되 미지원 시 SVG나 PNG 사용 (최신 브라우저나 접근성 도구에 권장): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle a = \cos \theta e^{i\chi} }

구문 분석 실패 (MathML을 사용하되 미지원 시 SVG나 PNG 사용 (최신 브라우저나 접근성 도구에 권장): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle b= \sin \theta e^{i\psi} }

2. 2-bit Quantum state

우리는 이미, 일반적인 two-bit quantum state는 두 개의 1-bit state의 direct product로는 만들 수 없다는

사실을 알고 있다.

따라서

$|\Psi \rangle =\alpha _{00}|00\rangle +\alpha _{01}|00\rangle +\alpha _{10}|00\rangle +\alpha _{11}|11\rangle$

는

$|\Psi \rangle =|\psi \rangle \otimes |\phi \rangle$

가 될 수 없다.

이 과정에 대해서 Mermin선생님은 뭔가 설명을 하시는데 금방 이해하기가 힘들다.

먼저 $u$는 정의했으므로

구문 분석 실패 (알 수 없는 함수 "\range"): {\displaystyle | \Psi \rangle = |0 \range \otimes | \psi \rangle + |1 \rangle \otimes | \phi \rangle \ranlge }