Many-body Physics

 Mahan의 책에서 

 (1.66)  is wrong.

 $x_{k}^{\dagger }=x_{-k}$ 

 $p_{k}^{\dagger }=p_{-k}$  

이므로,

$a^{\dagger }={\frac {1}{{\sqrt {2}}x_{0}}}(x_{-k}-{\frac {i}{m{\omega }_{k}}}p_{k})$ 이다.

First quantization과 Second quantization에 관하여.

First quantization은 single particle에 대한 operator가 만족하는 commutation relation이다.

Second quantization은 virtual particle에 대한 quantization이다. 여기서 particle number가 quantization이 되어서

기본적으로 Many-particle system이 된다.

가장 기본적인 예로 photon과 phonon이 있다.

1.2  Lagrangian for the wavefunction

$L=i\hbar \psi ^{\dagger }{\dot {\psi }}-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla \psi ^{\dagger }\cdot \nabla \psi -U(r,t)\psi ^{\dagger }\psi$