전자기학 2023-1

  선속이 일정해야 한다는 압박을 생각해 보면
  single charge - E가 r^2으로 떨어짐
  무한 직선 전하 분포 - E가 r로 떨어짐 실린더로 둘러쌀 수 있음
  무한 평면 - 둘러쌀 수가 없음 E가 상수임

  점전하 선전하 평면전하 단계로 이해하면 좋다.

  선전하에서의 유용한 적분은

  $\int _{-L}^{L}{\frac {1}{({\sqrt {l^{2}+x^{2}}})^{3/2}}}dx$

  인데 삼각함수 치환적분을 이용하면, ${\frac {x}{l^{2}{\sqrt {l^{2}+x^{2}}}}}$ 가 부정적분이 된다.

Homework

  과제1 ) 무한선전하에 의한 전기장을 구하시오.

  과제 2) 왜 전기력은 인력과 척력이 있는데, 중력은 인력 밖에 없을까

  과제 3) $1/r$ 의 그래디언트를 구하시오.

  과제 4) $\nabla \cdot {\vec {F}}$ 는 왜 단위 부피에서 벡터 필드의 바깥으로 나가는 선속이 될까

  과제 5) 무한 선 전하에 의한 전기 퍼텐셜 $\varphi (r)$ 를 구하시오.

  과제 6) 세면대의 물이 내려갈 때 회전하는 방향은 어느 방향인가? 또 왜 그렇게 회전하는가?

  과제 7) 점전하에 의해 생기는 전기장의 curl이 0이 됨을 증명하시오. 

  결국 $\nabla \cdot {\vec {E}}=\rho /\epsilon _{0}$ 를 잘 이해하면 된다.

  Who creates the electric field?  Hey, it is charges!!!

---

  자기장의 다이버전스는 0이다.  Because it is always starts with dipole.

  Who creates the magnetic field?  Hey, it is moving charges, which is a current!!!

  자기장의 휘몰아치는 양을 만드는 것이 전류이다.

---

  마찬가지로 전기장의 휘몰아치는 양을 만드는 것은 무언가의 time-varying 이다.
  평소에 전기장의 휘몰아치는 양은 없다.

  $\nabla \times {\vec {E}}=0$

--

 퍼텐셜과 라플라시안

  $\nabla ^{2}(1/r)=-4\pi \delta (r)$

자기장

  자기장은 전기장과 같은 자기 전하가 없다. 즉, 전기장의 다이버전스는 점전하 때문에 무한대가 나올 수 있는데,
  자기장은 언제나 0이다.
  
  $\nabla \cdot {\vec {B}}=0$

  자기장의 휘몰아치는 양은 그 점에서의 전류 밀도가 되는데, 전류밀도가 따라서 자기장의 Source가 된다.

Electrodynamics

 그리피스 7장 Electrodynamics부터 진입한다.

 옴의 법칙   

 ${\vec {J}}=\sigma {\vec {f}}$

 ${\vec {f}}$는 force per unit charge 이다.

 다시 말해 ${\vec {E}}+{\vec {v}}\times {\vec {B}}$
 그런데, $v<<1$ 이므로, 전기장만 생각하면 된다.

 Perfect conductor는 $\sigma$가 무진장 크다.

 J 가 있다. sigma가 무한대다. 그러면 E은 매우 작다. 
 매우 작은 E로도 전하가 움직인다.

 따라서 도선의 경우 전위차가 거의 발생하지 않는다.

 J와 전기장의 관계를 잘 이해한다.

 Coaxial Cable에서 전압 V를 걸어 주었을 때, 저항을 계산해 본다.

 Drude model

    Hey, 전자들은 이미 빨리 움직이고 있고, mean free path 는 거의 interatomic distance일 것이고
    따라서 scattering time은 ${\frac {\ell }{v_{thermal}}}$
    이다.
    이 짧은 시간동안에 전기장 방향으로 가속도가 있으면, drift속력은 ${\frac {1}{2}}at={\frac {1}{2}}E/m\times \ell /v_{thermal}$이다.

 설마설마했는데, conductivity가 다른 두 물체를 접합하면, surface charge가 accumulate한다!

 [ https://physics.stackexchange.com/questions/516656/why-is-there-an-electric-potential-drop-across-the-resistor ]
 [ https://aapt.scitation.org/doi/pdf/10.1119/1.4731722 ]

 7.1.2 EMF

 7.1.3 Motional emf

 7.1.4 Faraday's law of induction