"단진자 equation of motion"의 두 판 사이의 차이

2022년 11월 2일 (수) 23:45 기준 최신판

  단진자에서 equation of motion

  일단 접선 방향의 운동 방정식은

   $-mg\sin \theta =m\ell {\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}$

은 옳다.

  그런데 내가 잘못 생각한 것은 중심 방향의 운동이다.

  이것을 평형이라고 아까 강의했는데, 그렇게 생각하면 안된다. 움직이는 것은 다르다.

   $T-mg\cos \theta =ma_{r}={\frac {mv^{2}}{\ell }}$ 
  로 풀어야 한다.

  이때, 에너지 보존에 의해서 초기  $\theta$ 를  $\theta _{0}$  라고 하면

   ${\frac {1}{2}}mv^{2}=mg\ell \cos \theta -mg\ell cos\theta _{0}$  
 가 되므로

   ${\frac {mv^{2}}{\ell }}=2mg\cos \theta -2mg\cos \theta _{0}$

  가 되고,

   $T=3mg\cos \theta -2mg\cos \theta _{0}$ 가 된다.

   $\theta =\theta _{0}$ 일 때,  $T=mg\cos \theta _{0}$

  이고,

   $\theta =0$  일 때는,  $T=3mg-2mg\cos \theta _{0}$  가 된다.

  지환 군이 말한  $T$  는  $mg\cos \theta$ 보다 항상 커야 된다는 것은 옳은 말이다.

  쏴리.
  늙으면 골로 빨리 가야 될 듯. 잘 지적해 줘서 고맙습니다.

  그리고 수직항력에 대해서도 이야기했는데,

  이 때도, 볼록한 원운동궤적이라면 (이글루),  $mg\cos \theta -N={\frac {mv^{2}}{r}}$ 를 사용해야 함.

  급할수록 돌아갑시다~

@@ 4번째 줄: / 4번째 줄: @@
     일단 접선 방향의 운동 방정식은
-    -mg sin \theta =  ml d^2 \theta / dt^2
+    <math>
-    은 옳다.
+    -mg \sin \theta =  m \ell \frac{d^2 \theta }{ dt^2  }
+    </math>
+ 은 옳다.
     그런데 내가 잘못 생각한 것은 중심 방향의 운동이다.
-    이것을 평형이라고 생각하면 안된다.
+    이것을 평형이라고 아까 강의했는데, 그렇게 생각하면 안된다. 움직이는 것은 다르다.
-    T - mg cos \theta  =  m a_r =  m v^2 / l
+    <math>
+   T - mg \cos \theta  =  m a_r =  \frac{ m v^2 }{ \ell }
+   </math>
     로 풀어야 한다.
-    이때,
+    이때, 에너지 보존에 의해서 초기 <math>\theta</math>를 <math> \theta_0 </math> 라고 하면
+   <math>
-/2 m v^2 = mgl cos \theta - mgl cos \theta_0
+    \frac{1}{2} m v^2 = mg \ell \cos \theta - mg \ell cos \theta_0
-    가 되므로
+    </math>
+  가 되므로
-    mv^2 / l =  2 mg cos \theta  - 2 mg cos \theta_0
+    <math>
+   \frac{ mv^2 }{ \ell } =  2 mg \cos \theta  - 2 mg \cos \theta_0
+   </math>
     가 되고,
+   <math>
-    T  = 3 mg cos \theta -  2mg cos \theta_0  이 된다.
+    T  = 3 mg \cos \theta -  2mg \cos \theta_0  </math>가 된다.
-    \theta = \theta_0 일 때, T = mg cos \theta_0
+   <math>
+    \theta = \theta_0 </math>일 때, <math> T = mg \cos \theta_0 </math>
     이고,
-    \theta = 0$일 때는, T = 3mg - 2 mg cos \theta_0 가 된다.
+    <math> \theta = 0 </math> 일 때는, <math> T = 3mg - 2 mg \cos \theta_0 </math> 가 된다.
-    지환 군이 말한 T는 mg cos \theta보다 항상 커야 된다는 것은 옳은 말이다.
+    지환 군이 말한 <math> T</math> 는 <math> mg \cos \theta </math>보다 항상 커야 된다는 것은 옳은 말이다.
     쏴리.
-    늙으면 골로 빨리 가야 될 듯
+    늙으면 골로 빨리 가야 될 듯. 잘 지적해 줘서 고맙습니다.
+   그리고 수직항력에 대해서도 이야기했는데,
+   이 때도, 볼록한 원운동궤적이라면 (이글루), <math>  mg \cos \theta -N = \frac{mv^2}{ r } </math>를 사용해야 함.
+   급할수록 돌아갑시다~

"단진자 equation of motion"의 두 판 사이의 차이

2022년 11월 2일 (수) 23:45 기준 최신판

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