"역행렬 구하기"의 두 판 사이의 차이

2025년 12월 28일 (일) 18:32 기준 최신판

  참고 문헌 : Zee의 group theory in a nutshell for physicists.

  물리가 근본이긴 하지.
  아무도 인정하지 않더라도.

   $n\times n$  행렬의 역행렬을 구하는 방법을 익혀보자.

   $M^{-1}=1/|M|adj(M)=1/|M|C^{T}$ 
  이고,  $C$  는 cofactor matrix이다.

   $C_{ij}=(-1)^{i+j}|A|$

   $A$  는 i th row와 j th column을 제거한 행렬이다.

---

  행렬식의 성질

  행렬식을 각 행, 또는 각 열의 element의 linear combination으로 쓸 수 있다.

  라플라스 전개라고 한다.

   $aA+bB=cC+dD=aA+cC=bB+dD$

  정확히  $A$  는 a의 cofactor이다.

   $M$  을 upper triagular로 변형했으면,

   $det(B)=\lambda _{1}\cdots \lambda _{n}$

  diagonal element들의 곱이 행렬식이다.

 (첫 열의 element로 linear combination으로 쓸 수 있으므로)

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-    <math> n \times n </math >
+   참고 문헌 : Zee의 group theory in a nutshell for physicists.
+   물리가 근본이긴 하지.
+   아무도 인정하지 않더라도.
+    <math> n \times n </math > 행렬의 역행렬을 구하는 방법을 익혀보자.
+   <math>  M^{-1} = 1/|M| adj(M) = 1/|M| C^T  </math>
+   이고, <math> C </math> 는 cofactor matrix이다.
+   <math>   C_{ij} = (-1)^{i+j} | A | </math>
+   <math> A </math> 는 i th row와 j th column을 제거한 행렬이다.
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+   행렬식의 성질
+   행렬식을 각 행, 또는 각 열의 element의 linear combination으로 쓸 수 있다.
+   라플라스 전개라고 한다.
+   <math> a A + b B = c C + d D = a A + c C = b B + d D </math>
+   정확히 <math> A </math> 는 a의 cofactor이다.
+   <math> M </math> 을 upper triagular로 변형했으면,
+   <math>  det(B) = \lambda_1 \cdots \lambda_n </math>
+   diagonal element들의 곱이 행렬식이다.
+  (첫 열의 element로 linear combination으로 쓸 수 있으므로)