"역행렬 구하기"의 두 판 사이의 차이

2025년 12월 28일 (일) 23:44 기준 최신판

  참고 문헌 : Zee의 group theory in a nutshell for physicists.

  물리가 근본이긴 하지.
  아무도 인정하지 않더라도.

   $n\times n$  행렬의 역행렬을 구하는 방법을 익혀보자.

   $M^{-1}=1/|M|adj(M)=1/|M|C^{T}$ 
  이고,  $C$  는 cofactor matrix이다.

   $C_{ij}=(-1)^{i+j}|A|$

   $A$  는 i th row와 j th column을 제거한 행렬이다.

---

  행렬식의 성질

  행렬식을 각 행, 또는 각 열의 element의 linear combination으로 쓸 수 있다.

  라플라스 전개라고 한다.

   $aA+bB=cC+dD=aA+cC=bB+dD$

  정확히  $A$  는 a의 cofactor이다.

   $M$  을 upper triagular로 변형했으면,

   $det(B)=\lambda _{1}\cdots \lambda _{n}$

  diagonal element들의 곱이 행렬식이다.

 (첫 열의 element로 linear combination으로 쓸 수 있으므로)

---

 코팩터의 개념을 좀 더 확장시켜서 이해할 필요가 있다.

  ${\cal {D}}$  를 행렬식이라고 하자.

 행렬식은 어떤 한 특정 행이나, 열의 원소들의 선형결합으로 쓸 수 있다.

  ${\cal {D}}=a_{11}C_{11}+a_{12}C_{12}+\cdots +a_{1n}C_{1n}$

@@ 1번째 줄: / 1번째 줄: @@
+   참고 문헌 : Zee의 group theory in a nutshell for physicists.
+   물리가 근본이긴 하지.
+   아무도 인정하지 않더라도.
     <math> n \times n </math > 행렬의 역행렬을 구하는 방법을 익혀보자.
@@ 15번째 줄: / 21번째 줄: @@
     행렬식을 각 행, 또는 각 열의 element의 linear combination으로 쓸 수 있다.
+   라플라스 전개라고 한다.
     <math> a A + b B = c C + d D = a A + c C = b B + d D </math>
-    정확히 <math> A <math> 는 a의 cofactor이다.
+    정확히 <math> A </math> 는 a의 cofactor이다.
-    <math> M </math>을 upper triagular로 변형했으면,
+    <math> M </math> 을 upper triagular로 변형했으면,
     <math>  det(B) = \lambda_1 \cdots \lambda_n </math>
@@ 27번째 줄: / 35번째 줄: @@
    (첫 열의 element로 linear combination으로 쓸 수 있으므로)
+---
+  코팩터의 개념을 좀 더 확장시켜서 이해할 필요가 있다.
+  <math>  {\cal D} </math> 를 행렬식이라고 하자.
+  행렬식은 어떤 한 특정 행이나, 열의 원소들의 선형결합으로 쓸 수 있다.
+  <math>  {\cal D} =  a_{11} C_{11} + a_{12} C_{12} + \cdots +  a_{1n} C_{1n} </math>