"역학 에너지, orbit equation"의 두 판 사이의 차이

2024년 10월 5일 (토) 12:49 판

$L={\frac {1}{2}}\mu ({\dot {r}}^{2}+r^{2}{\dot {\theta }}^{2})+{\frac {k}{r}}$

방정식은 두 가지가 나오는데,

$\ell =\mu r\times r{\dot {\theta }}$

$\mu {\ddot {r}}=\mu r{\dot {\theta }}^{2}-{\frac {k}{r^{2}}}={\frac {\ell ^{2}}{\mu r^{3}}}-{\frac {k}{r^{2}}}$

Orbit equation은 ${\frac {d^{2}u}{d\theta ^{2}}}+u=\mu k/\ell ^{2}$

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 <math>   \ell = \mu r \times r \dot{\theta} </math>
-<math>   \mu \ddot{r}  = \mu r  { \dot{\theta} }^2 - \frac{k}{r^2 }  =  \frac{\ell^2}{\mu r^2} - \frac{k}{r^2 }</math>
+<math>   \mu \ddot{r}  = \mu r  { \dot{\theta} }^2 - \frac{k}{r^2 }  =  \frac{\ell^2}{\mu r^3} - \frac{k}{r^2 }</math>
 Orbit equation은
 <math>  \frac{d^2 u}{d\theta^2}  +  u  =  \mu k / \ell^2 </math>