"역학, falling chains"의 두 판 사이의 차이

2024년 10월 8일 (화) 11:12 판

 Falling chain은 여러가지 버전이 있는데, 강의를 하면서 학생들이 잘 이해 못하는 것 같아 정리해 본다.

 먼저 에너지 보존이 되는가은 문제가 있다.

 이것은 컨베이어 벨트로 떨어지는 물체에 대해서도 마찬가지다.

 먼저  $\Delta M$ 인 물체가 컨베이어 벨트로 떨어져서 속력이  $v$ 가 된다고 하자.

이때 걸린 시간이 $\Delta t$ 라고 하자.

 그렇다면 컨베이어 벨트가 이 물체에 작용한 충격량은 물체의 운동량의 변화량이 되므로

  $\Delta Mv=F\Delta t$

이다.

 따라서  $F={\dot {M}}v$ 
 이다.

 여기서 문제가 생기는데, 컨베이어 벨트는 힘  $F$ 로 속력  $v$ 로 물체를 움직이는

것처럼 보이므로 순간 power가 $Fv={\frac {\Delta M}{\Delta t}}vv={\dot {M}}v^{2}$ 가 된다.

 그런데 물체의 운동에너지의 시간 미분은

  ${\frac {1}{2}}\Delta Mv^{2}/(\Delta t)={\frac {1}{2}}{\dot {M}}v^{2}$ 이다.

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    여기서 문제가 생기는데, 컨베이어 벨트는 힘 <math> F </math>로 속력 <math> v </math>로 물체를 움직이는
-것처럼 보이므로 순간 power가 <math> Fv  = \frac{ \Delta M } {\Delta t }  v v = \dot{M} v^2 </math>가 된다.
+것처럼 보이므로 순간 power가 <math> Fv  = \frac{ \Delta M }{\Delta t }  v v = \dot{M} v^2 </math>가 된다.
    그런데 물체의 운동에너지의 시간 미분은
    <math> \frac{1}{2} \Delta M v^2 / (\Delta t) =  \frac{1}{2} \dot{M} v^2  </math>이다.