"역학, Marion, Variation Principle"의 두 판 사이의 차이

2025년 5월 26일 (월) 23:35 판

  Shortest time projectile : Cycloid

   $\int dt=\int {\sqrt {dx^{2}+dy^{2}}}/v$

  축을 어떻게 잡느냐에 따라서

   $v={\sqrt {2gy}}$ 
  도 되고

   $v={\sqrt {2gx}}$ 
  도 된다.

   $\int dx{\frac {\sqrt {1+y'^{2}}}{\sqrt {x}}}$     x가 독립변수 
   
   $\int dy{\frac {\sqrt {x'^{2}+1}}{\sqrt {x}}}$    y가 독립변수

  이 둘의 해는 cycloid가 된다.

  둘의 오일러 방정식은 다르지만, 역함수의 해다.

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-    <math> \int dx  \frac{ \sqrt{ 1 + y'^2 } } { \sqrt{x} } </math>
+    <math> \int dx  \frac{ \sqrt{ 1 + y'^2 } } { \sqrt{x} } </math>    x가 독립변수
-    <math> \int dy  \frac{ \sqrt{ x'^2 + 1 } } { \sqrt{x} }  </math>
+    <math> \int dy  \frac{ \sqrt{ x'^2 + 1 } } { \sqrt{x} }  </math>   y가 독립변수
     이 둘의 해는 cycloid가 된다.
     둘의 오일러 방정식은 다르지만, 역함수의 해다.