Black body radiation, 흑체 복사

  먼저 EM wave도 box안에서 planewave이므로

  경계조건에서 

  $k_{x}L=2\pi n_{x}$

  를 만족할 것이다. ${\frac {\omega }{k}}=c$이므로

  $k={\frac {2\pi }{L}}|{\vec {n}}|$

 이고 ${\vec {n}}=(n_{x},n_{y},n_{z})$ 이다.

  어떤 $\omega$ 까지 총 상태는 (n은 정수해이므로 n을 반경으로 한 구의 부피가 가능한 n의 총 갯수일 것이다.)

 ${\frac {4\pi }{3}}|{\vec {n}}|^{3}={\frac {4\pi }{3}}{\frac {L^{3}}{8\pi ^{3}}}{\frac {\omega ^{3}}{c^{3}}}={\frac {L^{3}}{6\pi ^{2}}}{\frac {\omega ^{3}}{c^{3}}}$

이다.

 $[\omega ,\omega +d\omega ]$ 영역에서는

 ${\frac {L^{3}}{2\pi ^{2}}}{\frac {\omega ^{2}}{c^{3}}}d\omega$

만큼의 상태가 존재한다.