역학, falling chains
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Falling chain은 여러가지 버전이 있는데, 강의를 하면서 학생들이 잘 이해 못하는 것 같아 정리해 본다.
먼저 에너지 보존이 되는가은 문제가 있다.
이것은 컨베이어 벨트로 떨어지는 물체에 대해서도 마찬가지다.
먼저 인 물체가 컨베이어 벨트로 떨어져서 속력이 가 된다고 하자.
이때 걸린 시간이 라고 하자.
그렇다면 컨베이어 벨트가 이 물체에 작용한 충격량은 물체의 운동량의 변화량이 되므로
이다.
따라서
이다.
여기서 문제가 생기는데, 컨베이어 벨트는 힘 로 속력 로 물체를 움직이는
것처럼 보이므로 순간 power가 가 된다.
그런데 물체의 운동에너지의 시간 미분은
이다.
이를 제일 먼저 적용할 수 있는 예를 생각해 보면, 끈이나 체인이 똑바로 서있다가 두르르르 표면으로 떨어져서 정지하는 경우를
생각해 볼 수 있다. 이 경우 처음 체인의 에너지는 (길이 , 선밀도 구문 분석 실패 (MathML을 사용하되 미지원 시 SVG나 PNG 사용 (최신 브라우저나 접근성 도구에 권장): "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \rho <math>라고 하자. <math> \rho L } 의 질량이 높이 에 있으므로
위치에너지는
이다. 마지막 상태는 위치에너지가 0이다.
이 경우도 마찬가지로 에너지의 손실이 존재한다.