먼저 EM wave도 box안에서 planewave이므로
경계조건에서
k x L = 2 π n x {\displaystyle k_{x}L=2\pi n_{x}}
를 만족할 것이다. ω k = c {\displaystyle {\frac {\omega }{k}}=c} 이므로
k = 2 π L | n → | {\displaystyle k={\frac {2\pi }{L}}|{\vec {n}}|}
이고 n → = ( n x , n y , n z ) {\displaystyle {\vec {n}}=(n_{x},n_{y},n_{z})} 이다.
어떤 ω {\displaystyle \omega } 까지 총 상태는 (n은 정수해이므로 n을 반경으로 한 구의 부피가 가능한 n의 총 갯수일 것이다.)
4 π 3 | n → | 3 = 4 π 3 L 3 8 π 3 ω 3 c 3 = L 3 6 π ω 3 c 3 {\displaystyle {\frac {4\pi }{3}}|{\vec {n}}|^{3}={\frac {4\pi }{3}}{\frac {L^{3}}{8\pi ^{3}}}{\frac {\omega ^{3}}{c^{3}}}={\frac {L^{3}}{6\pi }}{\frac {\omega ^{3}}{c^{3}}}}
이다.
