역학 에너지, orbit equation

$L={\frac {1}{2}}\mu ({\dot {r}}^{2}+r^{2}{\dot {\theta }}^{2})+{\frac {k}{r}}$

방정식은 두 가지가 나오는데,

$\ell =\mu r\times r{\dot {\theta }}$

구문 분석 실패 (MathML을 사용하되 미지원 시 SVG나 PNG 사용 (최신 브라우저나 접근성 도구에 권장): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \mu \ddot{r} = \mu r { \dot{\theta} }^2 - \frac{k}{r^2 } = \frac{\ell^2}{\mu r^3} - \frac{k}{r^2 }}

Orbit equation은 구문 분석 실패 (MathML을 사용하되 미지원 시 SVG나 PNG 사용 (최신 브라우저나 접근성 도구에 권장): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \frac{d^2 u}{d\theta^2} + u = \mu k / \ell^2 }

마지막 항의 dimension은 당연히 구문 분석 실패 (MathML을 사용하되 미지원 시 SVG나 PNG 사용 (최신 브라우저나 접근성 도구에 권장): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle [L^{-1} ] } 이다.

$Mk/(M^{2}r^{2}v^{2})=Force/(Mass\times v^{2})=ma/(massv^{2})=L^{-1}$

${\frac {d^{2}u}{d\theta ^{2}}}+u=1/r_{0}=\mu k/\ell ^{2}$

$r_{0}={\frac {\ell ^{2}}{\mu k}}$

$r(\theta )={\frac {r_{0}}{1+\epsilon \cos(\theta )}}$

타원 방정식을 만족하는가의 유무

구문 분석 실패 (구문 오류): {\displaystyle r(\theta)는 초점이므로 }

$r'+r=2a$ $r'^{2}=(2f+r\cos \theta )^{2}+(r\sin \theta )^{2}$ $f=a\epsilon$ 를 만족하는지 보면 된다.