역학, 오일러 방정식

먼저 principal axis의 개념을 이해해야 한다.

강체의 principal axis는 inertia tensor의 eigenvector로 이루어진 축이다.

즉, inertia tensor는 3차원 공간에서 정의가 되는 mathematical object이므로 3차원 공간에서 무조건 eigenvector가 존재한다. 더구나 inertia tensor는 symmetric real tensor이다.

오일러 각은 (x1, x2, x3)의 좌표를 새로운 좌표로 이동 시키는 transform이라고 할 수 있다. 이 transform에 의해서 x3가 principal axis의 3번째 축과 동일하게 될 경우, 매우 간단한 dynamics 방정식을 얻게 된다.

이는 x1, x2에 대해서도 동일하게 적용되므로 오일러 방정식을 얻을 수 있다.

그러므로, 이들 개념들은 이렇게 연결이 되어 있다고 볼 수 있다.

principal axis - Euler Angles - Euler Equation

이를 symmetric top에 적용하는 것이 최종 목표이다.