단진자 equation of motion

  단진자에서 equation of motion

  일단 접선 방향의 운동 방정식은 

  $-mg\sin \theta =m\ell {\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}$

은 옳다.

  그런데 내가 잘못 생각한 것은 중심 방향의 운동이다.

  이것을 평형이라고 생각하면 안된다.

  $T-mg\cos \theta =ma_{r}={\frac {mv^{2}}{\ell }}$
  로 풀어야 한다.

  이때, 에너지 보존에 의해서 초기 $\theta$를 $\theta _{0}$ 라고 하면 

  ${\frac {1}{2}}mv^{2}=mg\ell \cos \theta -mg\ell cos\theta _{0}$ 
 가 되므로

  mv^2 / l =  2 mg cos \theta  - 2 mg cos \theta_0 

  가 되고,

  T  = 3 mg cos \theta -  2mg cos \theta_0  이 된다.

  \theta = \theta_0 일 때, T = mg cos \theta_0 

  이고,

  \theta = 0$일 때는, T = 3mg - 2 mg cos \theta_0 가 된다.

  지환 군이 말한 T는 mg cos \theta보다 항상 커야 된다는 것은 옳은 말이다.

  쏴리.
  늙으면 골로 빨리 가야 될 듯