르벡 적분

 Theory of open quantum system이라는 책을 공부하다보니 확률론이 나오고 measure가 나오는데, 리만 measure와 르벡 measure가 다르다고하여 르벡 적분을 공부하려고 봤더니, 다시 집합론이 나온다.

 무한 가산 집합의 크기? 가 알레프 넘버 0이라는 것을 이해하고, 
 실수 집합의 크기가 알레프 넘버 1이라는 것을 이해했다.

 Z+와 1:1대응이 이루어지면, 대등하다고 한다. 
 아, 이해에 도움이 된 책은 최병선 교수의 한글 교재 르벡적분의 이해이다.
 일대일 대응과 일대일 사상은 다르다.
 일대일 대응은 전단사를 의미하고, 일대일 사상은 단사를 의미한다.

 #X = #Y cardinal number

 X에서 Y로 가는 전단사 함수가 존재하면 같은 농도를 갖는다, cardinal number가 같다라고 한다.

 countable infinite element set

 if #X = #Z+, then it is countable.

 1. Every infinite subset of a countable set is countable.

 2. If there exists one-to-one mapping from infinite X to countable Y, then X is countable.

 3. If there exists onto mapping from countable X to infinite Y, then Y is countable.

  3의 증명 $D_{y}={n|n\in Z+,f(n)=y}$