1. 1bit Q state는 유니터리 오퍼레이터 하나면 충분하다.
( a b c d ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}}
이것의 inverse matrix는
( d − c − b a ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}d&-c\\-b&a\end{pmatrix}}}
이다. 따라서 유니터리는 U − 1 = U † {\displaystyle U^{-1}=U^{\dagger }}
( a ∗ b ∗ c ∗ d ∗ ) = ( d − c − b a ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}a^{*}&b^{*}\\c^{*}&d^{*}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}d&-c\\-b&a\end{pmatrix}}}
d = a ∗ {\displaystyle d=a^{*}} , c = − b ∗ {\displaystyle c=-b^{*}}
U = ( a b − b ∗ a ∗ ) {\displaystyle U={\begin{pmatrix}a&b\\-b^{*}&a^{*}\end{pmatrix}}}
Determinant of U should be 1.
| a | 2 + | b | 2 = 1 {\displaystyle |a|^{2}+|b|^{2}=1}
a = cos θ e i χ {\displaystyle a=\cos \theta e^{i\chi }}
b = sin θ e i ψ {\displaystyle b=\sin \theta e^{i\psi }}
2. 2-bit Quantum state
우리는 이미, 일반적인 two-bit quantum state는 두 개의 1-bit state의 direct product로는 만들 수 없다는
사실을 알고 있다.
따라서
| Ψ ⟩ = α 00 | 00 ⟩ + α 01 | 00 ⟩ + α 10 | 00 ⟩ + α 11 | 11 ⟩ {\displaystyle |\Psi \rangle =\alpha _{00}|00\rangle +\alpha _{01}|00\rangle +\alpha _{10}|00\rangle +\alpha _{11}|11\rangle }
는
| Ψ ⟩ = | ψ ⟩ ⊗ | ϕ ⟩ {\displaystyle |\Psi \rangle =|\psi \rangle \otimes |\phi \rangle }
, 
