역행렬 구하기

  참고 문헌 : Zee의 group theory in a nutshell for physicists. 

  물리가 근본이긴 하지.
  아무도 인정하지 않더라도.

  구문 분석 실패 (MathML을 사용하되 미지원 시 SVG나 PNG 사용 (최신 브라우저나 접근성 도구에 권장): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle  n \times n }
 행렬의 역행렬을 구하는 방법을 익혀보자.

  구문 분석 실패 (MathML을 사용하되 미지원 시 SVG나 PNG 사용 (최신 브라우저나 접근성 도구에 권장): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle   M^{-1} = 1/|M| adj(M) = 1/|M| C^T  }

  이고, 구문 분석 실패 (MathML을 사용하되 미지원 시 SVG나 PNG 사용 (최신 브라우저나 접근성 도구에 권장): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle  C }
 는 cofactor matrix이다.

  구문 분석 실패 (MathML을 사용하되 미지원 시 SVG나 PNG 사용 (최신 브라우저나 접근성 도구에 권장): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle    C_{ij} = (-1)^{i+j} | A | }

  구문 분석 실패 (MathML을 사용하되 미지원 시 SVG나 PNG 사용 (최신 브라우저나 접근성 도구에 권장): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle  A }
 는 i th row와 j th column을 제거한 행렬이다.

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  행렬식의 성질

  행렬식을 각 행, 또는 각 열의 element의 linear combination으로 쓸 수 있다.

  라플라스 전개라고 한다.

  구문 분석 실패 (MathML을 사용하되 미지원 시 SVG나 PNG 사용 (최신 브라우저나 접근성 도구에 권장): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle  a A + b B = c C + d D = a A + c C = b B + d D }

  정확히 구문 분석 실패 (MathML을 사용하되 미지원 시 SVG나 PNG 사용 (최신 브라우저나 접근성 도구에 권장): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle  A }
 는 a의 cofactor이다. 

  구문 분석 실패 (MathML을 사용하되 미지원 시 SVG나 PNG 사용 (최신 브라우저나 접근성 도구에 권장): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle  M }
 을 upper triagular로 변형했으면,

  구문 분석 실패 (MathML을 사용하되 미지원 시 SVG나 PNG 사용 (최신 브라우저나 접근성 도구에 권장): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle   det(B) = \lambda_1 \cdots \lambda_n }

  diagonal element들의 곱이 행렬식이다.

 (첫 열의 element로 linear combination으로 쓸 수 있으므로)

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 코팩터의 개념을 좀 더 확장시켜서 이해할 필요가 있다.

 구문 분석 실패 (MathML을 사용하되 미지원 시 SVG나 PNG 사용 (최신 브라우저나 접근성 도구에 권장): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle   {\cal D} }
 를 행렬식이라고 하자.

 행렬식은 어떤 한 특정 행이나, 열의 원소들의 선형결합으로 쓸 수 있다.

 구문 분석 실패 (MathML을 사용하되 미지원 시 SVG나 PNG 사용 (최신 브라우저나 접근성 도구에 권장): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle   {\cal D} =  a_{11} C_{11} + a{12} C_{12}} + \cdots +  a{1n} C_{1n} }