"단진자 equation of motion"의 두 판 사이의 차이

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   단진자에서 equation of motion
   단진자에서 equation of motion


   일단 $$ -mg sin \theta =  ml \ddot{\theta} $$
   일단 접선 방향의 운동 방정식은
 
  <math>
 
  -mg \sin \theta =  m \ell \frac{d^2 \theta }{ dt^2  }
 
    </math>
 
 
은 옳다.
 
  그런데 내가 잘못 생각한 것은 중심 방향의 운동이다.
 
  이것을 평형이라고 아까 강의했는데, 그렇게 생각하면 안된다. 움직이는 것은 다르다.
 
  <math>
 
  T - mg \cos \theta  =  m a_r =  \frac{ m v^2 }{ \ell }
  </math>
  로 풀어야 한다.
 
 
  이때, 에너지 보존에 의해서 초기 <math>\theta</math>를 <math> \theta_0 </math> 라고 하면
 
  <math>
 
  \frac{1}{2} m v^2 = mg \ell \cos \theta - mg \ell cos \theta_0
 
  </math>
  가 되므로
 
  <math>
  \frac{ mv^2 }{ \ell } =  2 mg \cos \theta  - 2 mg \cos \theta_0
  </math>
 
  가 되고,
  <math>
 
  T  = 3 mg \cos \theta -  2mg \cos \theta_0  </math>가 된다.
 
  <math>
  \theta = \theta_0 </math>일 때, <math> T = mg \cos \theta_0 </math>
 
  이고,
 
 
  <math> \theta = 0 </math> 일 때는, <math> T = 3mg - 2 mg \cos \theta_0 </math> 가 된다.
 
  지환 군이 말한 <math> T</math> 는 <math> mg \cos \theta </math>보다 항상 커야 된다는 것은 옳은 말이다.
 
  쏴리.
  늙으면 골로 빨리 가야 될 듯. 잘 지적해 줘서 고맙습니다.
 
  그리고 수직항력에 대해서도 이야기했는데,
 
  이 때도, 볼록한 원운동궤적이라면 (이글루), <math>  mg \cos \theta -N = \frac{mv^2}{ r } </math>를 사용해야 함.
 
  급할수록 돌아갑시다~

2022년 11월 2일 (수) 23:45 기준 최신판

  단진자에서 equation of motion
  일단 접선 방향의 운동 방정식은 
  


은 옳다.
  그런데 내가 잘못 생각한 것은 중심 방향의 운동이다.
  이것을 평형이라고 아까 강의했는데, 그렇게 생각하면 안된다. 움직이는 것은 다르다. 
  
  로 풀어야 한다.


  이때, 에너지 보존에 의해서 초기  라고 하면 
   
 가 되므로
   
  가 되고,

  가 된다.
  일 때,  
  이고,


   일 때는,  가 된다.
  지환 군이 말한 보다 항상 커야 된다는 것은 옳은 말이다.
  쏴리.
  늙으면 골로 빨리 가야 될 듯. 잘 지적해 줘서 고맙습니다.
  그리고 수직항력에 대해서도 이야기했는데,
  이 때도, 볼록한 원운동궤적이라면 (이글루), 를 사용해야 함.
  급할수록 돌아갑시다~