"단진자 equation of motion"의 두 판 사이의 차이

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6번째 줄: 6번째 줄:
   <math>
   <math>


   -mg \sin \theta =  ml \frac{d^2 \theta }{ dt^2  }
   -mg \sin \theta =  m \ell \frac{d^2 \theta }{ dt^2  }


     </math>
     </math>
15번째 줄: 15번째 줄:
   그런데 내가 잘못 생각한 것은 중심 방향의 운동이다.
   그런데 내가 잘못 생각한 것은 중심 방향의 운동이다.


   이것을 평형이라고 생각하면 안된다.
   이것을 평형이라고 아까 강의했는데, 그렇게 생각하면 안된다. 움직이는 것은 다르다.  


   T - mg cos \theta  =  m a_r =  m v^2 / l
   <math>


  T - mg \cos \theta  =  m a_r =  \frac{ m v^2 }{ \ell }
  </math>
   로 풀어야 한다.
   로 풀어야 한다.




   이때,  
   이때, 에너지 보존에 의해서 초기 <math>\theta</math>를 <math> \theta_0 </math> 라고 하면


   1/2 m v^2 = mgl cos \theta - mgl cos \theta_0
   <math>


   가 되므로
   \frac{1}{2} m v^2 = mg \ell \cos \theta - mg \ell cos \theta_0


   mv^2 / l =  2 mg cos \theta  - 2 mg cos \theta_0  
   </math>
  가 되므로
 
  <math>
  \frac{ mv^2 }{ \ell } =  2 mg \cos \theta  - 2 mg \cos \theta_0  
  </math>


   가 되고,
   가 되고,
  <math>


   T  = 3 mg cos \theta -  2mg cos \theta_0  된다.
   T  = 3 mg \cos \theta -  2mg \cos \theta_0  </math>가 된다.


   \theta = \theta_0 일 때, T = mg cos \theta_0  
  <math>
   \theta = \theta_0 </math>일 때, <math> T = mg \cos \theta_0 </math>


   이고,
   이고,




   \theta = 0$일 때는, T = 3mg - 2 mg cos \theta_0 가 된다.
   <math> \theta = 0 </math> 일 때는, <math> T = 3mg - 2 mg \cos \theta_0 </math> 가 된다.


   지환 군이 말한 T는 mg cos \theta보다 항상 커야 된다는 것은 옳은 말이다.
   지환 군이 말한 <math> T</math> 는 <math> mg \cos \theta </math>보다 항상 커야 된다는 것은 옳은 말이다.


   쏴리.
   쏴리.
   늙으면 골로 빨리 가야 될 듯
   늙으면 골로 빨리 가야 될 듯. 잘 지적해 줘서 고맙습니다.
 
  그리고 수직항력에 대해서도 이야기했는데,
 
  이 때도, 볼록한 원운동궤적이라면 (이글루), <math>  mg \cos \theta -N = \frac{mv^2}{ r } </math>를 사용해야 함.
 
  급할수록 돌아갑시다~

2022년 11월 2일 (수) 23:45 기준 최신판

  단진자에서 equation of motion
  일단 접선 방향의 운동 방정식은 
  


은 옳다.
  그런데 내가 잘못 생각한 것은 중심 방향의 운동이다.
  이것을 평형이라고 아까 강의했는데, 그렇게 생각하면 안된다. 움직이는 것은 다르다. 
  
  로 풀어야 한다.


  이때, 에너지 보존에 의해서 초기  라고 하면 
   
 가 되므로
   
  가 되고,

  가 된다.
  일 때,  
  이고,


   일 때는,  가 된다.
  지환 군이 말한 보다 항상 커야 된다는 것은 옳은 말이다.
  쏴리.
  늙으면 골로 빨리 가야 될 듯. 잘 지적해 줘서 고맙습니다.
  그리고 수직항력에 대해서도 이야기했는데,
  이 때도, 볼록한 원운동궤적이라면 (이글루), 를 사용해야 함.
  급할수록 돌아갑시다~