"단진자 equation of motion"의 두 판 사이의 차이

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   단진자에서 equation of motion
   단진자에서 equation of motion


   일단 $$ -mg sin \theta =  ml \ddot{\theta} $$
   일단 접선 방향의 운동 방정식은
 
  -mg sin \theta =  ml d^2 \theta / dt^2
 
  은 옳다.
 
  그런데 내가 잘못 생각한 것은 중심 방향의 운동이다.
 
  이것을 평형이라고 생각하면 안된다.
 
  T - mg cos \theta  =  m a_r =  m v^2 / l
 
  로 풀어야 한다.
 
 
  이때,
 
  1/2 m v^2 = mgl cos \theta - mgl cos \theta_0
 
  가 되므로
 
  mv^2 / l =  2 mg cos \theta  - 2 mg cos \theta_0
 
  가 되고,
 
  T  = 3 mg cos \theta -  2mg cos \theta_0  이 된다.
 
  \theta = \theta_0 일 때, T = mg cos \theta_0
 
  이고,
 
 
  \theta = 0$일 때는, T = 3mg - 2 mg cos \theta_0 가 된다.
 
  지환 군이 말한 T는 mg cos \theta보다 항상 커야 된다는 것은 옳은 말이다.
 
  쏴리.
  늙으면 골로 빨리 가야 될 듯

2022년 11월 2일 (수) 22:57 판

  단진자에서 equation of motion
  일단 접선 방향의 운동 방정식은 
  -mg sin \theta =  ml d^2 \theta / dt^2 
  은 옳다.
  그런데 내가 잘못 생각한 것은 중심 방향의 운동이다.
  이것을 평형이라고 생각하면 안된다.
  T - mg cos \theta  =  m a_r =  m v^2 / l
  로 풀어야 한다.


  이때, 
  1/2 m v^2 = mgl cos \theta - mgl cos \theta_0 
  가 되므로
  mv^2 / l =  2 mg cos \theta  - 2 mg cos \theta_0 
  가 되고,
  T  = 3 mg cos \theta -  2mg cos \theta_0  이 된다.
  \theta = \theta_0 일 때, T = mg cos \theta_0 
  이고,


  \theta = 0$일 때는, T = 3mg - 2 mg cos \theta_0 가 된다.
  지환 군이 말한 T는 mg cos \theta보다 항상 커야 된다는 것은 옳은 말이다.
  쏴리.
  늙으면 골로 빨리 가야 될 듯