선속이 일정해야 한다는 압박을 생각해 보면 single charge - E가 r^2으로 떨어짐 무한 직선 전하 분포 - E가 r로 떨어짐 실린더로 둘러쌀 수 있음 무한 평면 - 둘러쌀 수가 없음 E가 상수임
점전하 선전하 평면전하 단계로 이해하면 좋다.
선전하에서의 유용한 적분은
∫ − L L 1 ( l 2 + x 2 ) 3 / 2 d x {\displaystyle \int _{-L}^{L}{\frac {1}{({\sqrt {l^{2}+x^{2}}})^{3/2}}}dx}
인데 삼각함수 치환적분을 이용하면, x l 2 l 2 + x 2 {\displaystyle {\frac {x}{l^{2}{\sqrt {l^{2}+x^{2}}}}}} 가 부정적분이 된다.
결국 ∇ ⋅ E → = ρ / ϵ 0 {\displaystyle \nabla \cdot {\vec {E}}=\rho /\epsilon _{0}} 를 잘 이해하면 된다.