다음은 줄이 늘어져 있다가 전체가 주르르륵 움직이는 문제를 생각해 보자. 줄 전체가 같은 가속도로 움직이는 경우이다.
작용하는 힘은 늘어져 있는 부분 (길이 x {\displaystyle x} )에 작용하는 힘이 전체 물체를 움직이고 있는 셈이다.
체인 전체의 운동방정식은
M x ¨ = ρ x g {\displaystyle M{\ddot {x}}=\rho xg}
가 된다.
x ¨ = g L x {\displaystyle {\ddot {x}}={\frac {g}{L}}x}
d v d t = d x d t d v d x = g L x {\displaystyle {\frac {dv}{dt}}={\frac {dx}{dt}}{\frac {dv}{dx}}={\frac {g}{L}}x}
v d v = g L x d x {\displaystyle vdv={\frac {g}{L}}xdx} 양변을 적분
v 2 2 = g L x 2 2 {\displaystyle {\frac {v^{2}}{2}}={\frac {g}{L}}{\frac {x^{2}}{2}}}
v 2 = g L x 2 {\displaystyle v^{2}={\frac {g}{L}}x^{2}}
예를들어 x = L {\displaystyle x=L} 이면
v 2 = g L {\displaystyle v^{2}=gL}
가 되는데,
에너지 보존이 성립한다. − L 2 M g = 1 2 M v 2 {\displaystyle -{\frac {L}{2}}Mg={\frac {1}{2}}Mv^{2}}
)에 작용하는 힘이 전체 물체를 움직이고 있는 셈이다.
양변을 적분
이면
