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| 33번째 줄: |
33번째 줄: |
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| 다음은 줄이 늘어져 있다가 전체가 주르르륵 움직이는 문제를 생각해 보자.
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| 줄 전체가 같은 가속도로 움직이는 경우이다.
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| 작용하는 힘은 늘어져 있는 부분 (길이 <math> x </math> )에 작용하는 힘이 전체 물체를 움직이고 있는 셈이다.
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| 체인 전체의 운동방정식은
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| <math> M \ddot{x} = \rho x g </math>
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| 가 된다.
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| <math> \ddot{x} = \frac{g}{L} x </math>
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| <math> \frac{dv}{dt} = \frac{dx}{dt} \frac{dv}{dx} = \frac{g}{L} x </math>
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| <math> v dv = \frac{g}{L} x dx </math>
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| 양변을 적분
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| <math> \frac{v^2}{2} = \frac{g}{L} \frac{x^2}{2} </math>
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| <math> v^2 = \frac{g}{L} x^2 </math>
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| 예를들어 <math> x = L </math>이면
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| <math> v^2 = gL </math>
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| 가 되는데,
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| 에너지 보존이 성립한다. <math > - \frac{L}{2} M g = \frac{1}{2} M v^2 </math>
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