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역학, falling chains (원본 보기)

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905

번

@@ 33번째 줄: / 33번째 줄: @@
-  다음은 줄이 늘어져 있다가 전체가 주르르륵 움직이는 문제를 생각해 보자.
-  줄 전체가 같은 가속도로 움직이는 경우이다.
-  작용하는 힘은 늘어져 있는 부분 (길이 <math> x </math> )에 작용하는 힘이 전체 물체를 움직이고 있는 셈이다.
-  체인 전체의 운동방정식은
-  <math> M \ddot{x}  =  \rho x g  </math>
-  가 된다.
-  <math> \ddot{x} =  \frac{g}{L} x </math>
-  <math>   \frac{dv}{dt} = \frac{dx}{dt} \frac{dv}{dx} = \frac{g}{L} x </math>
-  <math>  v dv  =  \frac{g}{L}  x dx </math>
-  양변을 적분
-  <math>   \frac{v^2}{2} =  \frac{g}{L} \frac{x^2}{2} </math>
-  <math>    v^2 =  \frac{g}{L}  x^2 </math>
-  예를들어 <math> x = L </math>이면
-  <math> v^2 =  gL </math>
-  가 되는데,
-  에너지 보존이 성립한다.  <math > - \frac{L}{2} M g  = \frac{1}{2} M v^2 </math>
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