Magnetic Vector potential은 다음과 같이 구한다.
A → ( r → ) = k m ∫ J → ( r → ′ ) | r − r ′ | d V ′ {\displaystyle {\vec {A}}({\vec {r}})=k_{m}\int {\frac {{\vec {J}}({\vec {r}}')}{|r-r'|}}dV'}
line current 에 의해서는
A → ( r → ) = k m I ∫ 1 | r − r ′ | d ℓ → ′ {\displaystyle {\vec {A}}({\vec {r}})=k_{m}I\int {\frac {1}{|r-r'|}}d{\vec {\ell }}'}
Magnetic Field는 ∇ × A → {\displaystyle \nabla \times {\vec {A}}} 이므로,
B → ( r → ) = k m I ∫ ∇ × 1 | r − r ′ | d ℓ → ′ {\displaystyle {\vec {B}}({\vec {r}})=k_{m}I\int \nabla \times {\frac {1}{|r-r'|}}d{\vec {\ell }}'}
A → {\displaystyle {\vec {A}}} 를 multipole expansion을 하고 dipole term만 keep하면
A → ( r → ) = k m m → × r ^ r 2 {\displaystyle {\vec {A}}({\vec {r}})=k_{m}{\frac {{\vec {m}}\times {\hat {r}}}{r^{2}}}}
