"역학, falling chains"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 이동
검색으로 이동
| 18번째 줄: | 18번째 줄: | ||
여기서 문제가 생기는데, 컨베이어 벨트는 힘 <math> F </math>로 속력 <math> v </math>로 물체를 움직이는 | 여기서 문제가 생기는데, 컨베이어 벨트는 힘 <math> F </math>로 속력 <math> v </math>로 물체를 움직이는 | ||
것처럼 보이므로 순간 power가 <math> Fv = \frac{ \Delta M } {\Delta t } v v = \dot{M} v^2 </math>가 된다. | 것처럼 보이므로 순간 power가 <math> Fv = \frac{ \Delta M }{\Delta t } v v = \dot{M} v^2 </math>가 된다. | ||
그런데 물체의 운동에너지의 시간 미분은 | 그런데 물체의 운동에너지의 시간 미분은 | ||
<math> \frac{1}{2} \Delta M v^2 / (\Delta t) = \frac{1}{2} \dot{M} v^2 </math>이다. | <math> \frac{1}{2} \Delta M v^2 / (\Delta t) = \frac{1}{2} \dot{M} v^2 </math>이다. | ||
2024년 10월 8일 (화) 11:12 판
Falling chain은 여러가지 버전이 있는데, 강의를 하면서 학생들이 잘 이해 못하는 것 같아 정리해 본다.
먼저 에너지 보존이 되는가은 문제가 있다.
이것은 컨베이어 벨트로 떨어지는 물체에 대해서도 마찬가지다.
먼저 구문 분석 실패 (MathML을 사용하되 미지원 시 SVG나 PNG 사용 (최신 브라우저나 접근성 도구에 권장): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \Delta M }
인 물체가 컨베이어 벨트로 떨어져서 속력이 구문 분석 실패 (MathML을 사용하되 미지원 시 SVG나 PNG 사용 (최신 브라우저나 접근성 도구에 권장): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle v }
가 된다고 하자.
이때 걸린 시간이 구문 분석 실패 (MathML을 사용하되 미지원 시 SVG나 PNG 사용 (최신 브라우저나 접근성 도구에 권장): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \Delta t } 라고 하자.
그렇다면 컨베이어 벨트가 이 물체에 작용한 충격량은 물체의 운동량의 변화량이 되므로
이다.
따라서 구문 분석 실패 (MathML을 사용하되 미지원 시 SVG나 PNG 사용 (최신 브라우저나 접근성 도구에 권장): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle F = \dot{M} v }
이다.
여기서 문제가 생기는데, 컨베이어 벨트는 힘 구문 분석 실패 (MathML을 사용하되 미지원 시 SVG나 PNG 사용 (최신 브라우저나 접근성 도구에 권장): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle F }
로 속력 구문 분석 실패 (MathML을 사용하되 미지원 시 SVG나 PNG 사용 (최신 브라우저나 접근성 도구에 권장): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle v }
로 물체를 움직이는
것처럼 보이므로 순간 power가 구문 분석 실패 (MathML을 사용하되 미지원 시 SVG나 PNG 사용 (최신 브라우저나 접근성 도구에 권장): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle Fv = \frac{ \Delta M }{\Delta t } v v = \dot{M} v^2 } 가 된다.
그런데 물체의 운동에너지의 시간 미분은
구문 분석 실패 (MathML을 사용하되 미지원 시 SVG나 PNG 사용 (최신 브라우저나 접근성 도구에 권장): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \frac{1}{2} \Delta M v^2 / (\Delta t) = \frac{1}{2} \dot{M} v^2 }
이다.