역학, Marion, Perturbation thoery, Drag Force

 Marion에서 기술하고 있는 Perturbation theory는 학생들이 이해하기가 어렵게 기술되어 있다.

 일단 시작은, 

$y=-{\frac {g}{k}}t+{\frac {kV+g}{k^{2}}}(1-e^{-kt})$

에서 original position으로 돌아오는 것을 설명하고 있다. 따라서 이 때의 시간을 $T$라고 하면 해는

$0=-{\frac {g}{k}}T+{\frac {kV+g}{k^{2}}}(1-e^{-kT})$

이다.

이 식은 Self-consistent equation이라고 볼 수 있다.

$T={\frac {kV+g}{gk}}(1-e^{-kT})$

가 된다.

${\frac {g}{g+kV}}=(1-{\frac {1}{2}}kT+{\frac {1}{6}}k^{2}T^{2})$ 와 같이 전개할 수 있다.

주의할 점은 오른쪽 식이 모두 T를 포함해서 T의 차원이 하나씩 낮아진다는 점이다.

물리적으로 중요한 포인트는 $k<<1$라는 점이다.

왼쪽식을 좀더 간단히 하면

${\frac {1}{1+kV/g}}=(1-{\frac {1}{2}}kT+{\frac {1}{6}}k^{2}T^{2})$