Classical Electromagnetism 2024-1

 Prob. 1 테슬러 전기모터의 구동 원리를 조사하시오

 Prob. 2 ${\frac {1}{|{\vec {r}}-{\vec {r}}'|}}$ 를 Legendre Polynomial을 이용하여 무한 급수로 표현하여라. p. 254 참조 

 Prob. 3 자동차의 배터리는 어떻게 전기를 생산하는지 원리를 알아보자. 

 참고자료 

 Vector potential from a magnetic dipole moment 
 Magnetic Vector potential은 다음과 같이 구한다.

 ${\vec {A}}({\vec {r}})=k_{m}\int {\frac {{\vec {J}}({\vec {r}}')}{|r-r'|}}dV'$

 line current 에 의해서는

 ${\vec {A}}({\vec {r}})=k_{m}I\int {\frac {1}{|r-r'|}}d{\vec {\ell }}'$

 Magnetic Field는 $\nabla \times {\vec {A}}$ 이므로,

 ${\vec {B}}({\vec {r}})=k_{m}I\int \nabla \times {\frac {1}{|r-r'|}}d{\vec {\ell }}'$

 ${\vec {A}}$ 를 multipole expansion을 하고 dipole term만 keep하면

 ${\vec {A}}({\vec {r}})=k_{m}{\frac {{\vec {m}}\times {\hat {r}}}{r^{2}}}$