Vector potential from a magnetic dipole moment

 Magnetic Vector potential은 다음과 같이 구한다.

 구문 분석 실패 (MathML을 사용하되 미지원 시 SVG나 PNG 사용 (최신 브라우저나 접근성 도구에 권장): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle   \vec{A} ( \vec{r} )  =  k_m \int \frac{ \vec{J} (\vec{r}') }{ |r-r'| } dV' }

 line current 에 의해서는

 구문 분석 실패 (MathML을 사용하되 미지원 시 SVG나 PNG 사용 (최신 브라우저나 접근성 도구에 권장): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle   \vec{A} ( \vec{r} )  =  k_m  I \int \frac{ 1   }{ |r-r'| } d \vec{ \ell }  ' }

 Magnetic Field는 $\nabla \times {\vec {A}}$ 이므로,

 ${\vec {B}}({\vec {r}})=k_{m}I\int \nabla \times {\frac {1}{|r-r'|}}d{\vec {\ell }}'$

 ${\vec {A}}$ 를 multipole expansion을 하고 dipole term만 keep하면

 구문 분석 실패 (MathML을 사용하되 미지원 시 SVG나 PNG 사용 (최신 브라우저나 접근성 도구에 권장): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle   \vec{A} ( \vec{r} )  =  k_m \frac{  \vec{m} \times \hat{r} } { r^2 }  }