∫ ∇ × F → d V = ∫ n ^ × F → d A {\displaystyle \int \nabla \times {\vec {F}}dV=\int {\hat {n}}\times {\vec {F}}dA} 를 증명해 보자.
∇ × F → {\displaystyle \nabla \times {\vec {F}}} 의 z {\displaystyle z} 성분은
구문 분석 실패 (MathML을 사용하되 미지원 시 SVG나 PNG 사용 (최신 브라우저나 접근성 도구에 권장): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \frac{\partial F_y }{\partial x } - \frac{\partial F_x} {\partial y } }
G → = ( F y , − F x , 0 ) {\displaystyle {\vec {G}}=(F_{y},-F_{x},0)} 로 정의하면
∫ ∇ × F → d V = ∫ ∇ ⋅ G → d V = ∫ n ^ ⋅ G → d A {\displaystyle \int \nabla \times {\vec {F}}dV=\int \nabla \cdot {\vec {G}}dV=\int {\hat {n}}\cdot {\vec {G}}dA}
