Marion에서 기술하고 있는 Perturbation theory는 학생들이 이해하기가 어렵게 기술되어 있다.
일단 시작은,
y = − g k t + k V + g k 2 ( 1 − e − k t ) {\displaystyle y=-{\frac {g}{k}}t+{\frac {kV+g}{k^{2}}}(1-e^{-kt})}
에서 original position으로 돌아오는 것을 설명하고 있다. 따라서 이 때의 시간을 $T$라고 하면 해는
0 = − g k T + k V + g k 2 ( 1 − e − k T ) {\displaystyle 0=-{\frac {g}{k}}T+{\frac {kV+g}{k^{2}}}(1-e^{-kT})}
이다.
이 식은 Self-consistent equation이라고 볼 수 있다.
T = k V + g g k ( 1 − e − k T ) {\displaystyle T={\frac {kV+g}{gk}}(1-e^{-kT})}
