"Volume integration of a curl of a vector"의 두 판 사이의 차이

2024년 3월 14일 (목) 20:22 기준 최신판

   $\int \nabla \times {\vec {F}}dV=\int {\hat {n}}\times {\vec {F}}dA$ 를 증명해 보자.

   $\nabla \times {\vec {F}}$ 의  $z$  성분은

   ${\frac {\partial F_{y}}{\partial x}}-{\frac {\partial F_{x}}{\partial y}}$

   ${\vec {G}}=(F_{y},-F_{x},0)$ 로 정의하고, 살짝 가우스 정리를 이용하면

   $\int (\nabla \times {\vec {F}})_{z}dV=\int \nabla \cdot {\vec {G}}dV=\int {\hat {n}}\cdot {\vec {G}}dA=\int ({\hat {n}}\times {\vec {F}})_{z}dA$

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     <math>  \int \nabla \times \vec{F} dV  =  \int  \hat{n} \times \vec{F} dA </math>를 증명해 보자.
+   <math> \nabla \times \vec{F} </math>의 <math> z </math> 성분은
+   <math>  \frac{\partial F_y }{\partial x } -  \frac{\partial F_x} {\partial y } </math>
+   <math>  \vec{G}  =  (F_y , - F_x, 0 ) </math>로 정의하고, 살짝 가우스 정리를 이용하면
+   <math>  \int  ( \nabla \times \vec{F} )_z  dV = \int \nabla \cdot \vec{G} dV = \int \hat{n} \cdot \vec{G} dA = \int  (\hat{n} \times \vec{F} )_z dA </math>