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역학, falling chains (원본 보기)

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905

번

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   그러면 에너지는 어디에서 소비된 것일까?
- 정지해 있던 체인의 일부는 중력에 의해서 가속된다. 마치 중력이 컨베이어 벨트의 역할을 하는 것이다.
+-----
- 그러면, 중력이 일을하는데, 문제는 정지해 있던 조그마한 질량만이 갑자기 0에서 v의 속력으로 변한다.
- 이 힘의 반작용으로서 밑으로 나온 부분에 장력을 작용하게 된다.
- 그렇다면, 면과 조그마한 질량은 상대적인 움직임이 있다는 것이다. 만약 마찰이 없다면, 이 체인은 밑에서
- 잡아당기는데, 나머지 질량들이 정지해 있을 수 없다. 즉 모든 질량이 같은 가속력으로 움직여야한다.
- 나머지 질량이 정지해 있다는 조건 때문에 에너지 보존이 성립하지 않게 된다.
+  이 문제를 다르게 보는 시각이 있다. 1989년에 발표된 AM J PHYS의 논문인데,
+  라그랑지안을 사용하면, 에너지 보존이 되어서 해가
+  <math>  v^2 = gx </math>
+  로 나오는 해다.
+  <math>   L = \frac{1}{2}  \rho x  \dot{x}^2  +  \frac{1}{2} \rho g x^2 </math>
+ 에서
+  <math>  \frac{\partial L}{\partial \dot{x} }  =  \frac{1}{2} \rho x \dot{x} </math>